電漿物理中非線性發展方程的數學理論研究

《電漿物理中非線性發展方程的數學理論研究》是依託重慶大學，由蒲學科擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：電漿物理中非線性發展方程的數學理論研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：蒲學科
• 依託單位：重慶大學

中文摘要

描述電漿運動的非線性發展方程為偏微分方程領域提供了若干本質且極具挑戰性的研究課題，極大地豐富了偏微分方程的理論和內涵，是目前偏微分方程研究的熱點之一。針對這些方程組，本項目擬圍繞方程的逼近理論、適定性以及孤立波的穩定性展開，重點研究：（1）方程的長波長、小振幅近似問題，探討KdV等色散方程對Euler-Poisson等方程組的逼近，建立誤差估計等；（2）擬中性逼近問題，探討Euler-Maxwell等方程組在強磁場下的擬中性極限問題，並研究由此引發的關於初始層、邊界層等問題；（3）在磁場下以及含塵埃的電漿方程組的適定性問題，探討方程組的整體存在性、大時間性態、衰減估計等問題；（4）孤立波的穩定性與不穩定性等問題。所研究內容均來源於實際物理問題，具有很強的套用背景，從偏微分方程領域來看也是十分本質和重要的一些前沿問題，且緊密聯繫套用科學，具有較強的科學價值和套用價值。

結題摘要

本項目主要研究電漿運動中一些重要的非線性發展方程及相關模型的數學理論問題，特別關注這些模型的逼近理論、適定性以及穩定性等理論。經過四年的研究，本項目主要建立了：（1）Euler-Poisson方程、量子Euler-Poisson方程的長波長極限，得到了餘項方程誤差的一致估計；（2）建立了Navier-Stokes-Poisson方程、Navier-Stokes-Maxwell等方程組的擬中性極限問題，並討論了相應的初始層問題；（3）建立了電漿中一些重要的方程組，如量子流體力學方程組、MHD方程組、帶磁場的Schrodinger方程組以及Zakharov方程組等的整體存在性以及長時間漸近行為；（4）、建立了Ginzburg-Landau方程以及準地轉方程在退化隨機噪聲擾動下的遍歷性以及大偏差理論；（5）討論了Euler-Poissin方程的穩定性等。這些結果的取得較好的完成了項目申請書提出的問題，必將為後續的深入研究提供必要的前期研究基礎。這些結果目前已經在Arch. Ration. Mech. Anal., SIAM J. Math. Anal., J. Diff. Equations, Qauart. Appl. Math., Kinet. Related Models，Anal. Appl., Z. Angew. Math. Phys.等主流學術期刊上公開發表。