《電漿中非線性集體激發模式的研究》是依託上海交通大學，由唐曉艷擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：電漿中非線性集體激發模式的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：唐曉艷
- 依託單位：上海交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
電漿中的基本過程是在電場和磁場作用下，各種帶電粒子間相互作用引起多種效應，這些效應會激發出各種集體模式。電漿性質往往取決於幾個因素，如系統的構成粒子，各種粒子所處的狀態和環境、粒子的數密度、溫度以及各種因素的作用時間等。近年來量子(塵埃)電漿受到了極大的關注，因為它在固體物理、納米電子系統、量子點、量子阱、碳納米管、超冷電漿、緻密天體物理、緻密雷射誘導電漿中起著的重要套用。一般理論研究集體模式主要用攝動法和膺勢法。而我們在孤子理論基礎研究中掌握和發展了多種非線性數學物理方法。因此在本項目中我們將採用優勢的孤子理論方法(如對稱分析法、非線性分離變數法等)研究複雜等離子中的非線性集體模式，通過得到系統的嚴格解進一步解析分析粒子碰撞、塵埃電荷擾動、外部磁場、粒子溫度和粒子分布非均勻性以及量子效應等對集體模式的影響，有利於深入理解和揭示複雜等離子中的集體相互作用。
結題摘要
利用量子磁流體的動力學模型，考慮緻密天體物理環境下的磁化量子電漿系統空間分布(主要是溫度分布和密度分布)均勻和非均勻的兩種情況，分別在離子和中子間的相互碰撞頻率大於和小於場量的變化率的兩種情況下，建立了三個2+1維非線性方程，通過量綱分析指出文獻中對非線性項忽略的不足之處。由此得到了可以描述離子聲波實際現象的新的衝擊、爆炸和渦旋結構的電勢解，並詳細討論了中子-離子相互作用效應、量子效應等對色散關係和非線性激發波的影響。研究了把描述冷電漿中長磁聲波的傳播的非線性共振薛丁格方程直接推廣得到的二維共振 DS 系統，證明了共振DS系統可以通過Painleve測試，因而可以認為具有Painleve性質；通過引入變數代換導出了系統的雙線性形式,從該雙線性方程出發，通過假定解的不同形式，構造得到了許多新的有意義的嚴格解,並進一步研究了多種非線性激發模式, 如兩直線孤子、Y 型孤子、V 型孤子、solitoff 等。研究了在電漿物理(包括其他物理領域)中有著重要套用的幾個非線性模型,分別為：(1) 求解了含有空間變係數的具有外勢的耦合非線性薛丁格方程，建立了空間外勢和空間變係數之間的關係，根據實驗報導建立了描述有限深雙勢阱的一個新解析表述，得到了該勢阱下系統可以激發的孤立子並討論分析了其穩定性；(2)KP方程可以描述多種電漿系統及其激發的各種二維非線性波。從KP系統出發，由基於傅立葉展開和時空重新標度的近似約化方法可以導出一個新的耦合非線性系統，被稱為一般的(2+1)維Hirota方程。研究發現該系統是線性穩定性的，得到了系統的嚴格解，找到了一些有意思的非線性激發模式，特別討論了兩Peakon間的相互作用行為；(3)求解得到了非對稱 NNV 系統的分離變數解，可以描述solitoff 解，發現了 solitoff 間相互碰撞的兩類新現象，solitoff 的重聯和湮滅行為；(4)以同倫近似對稱法為理論依據研究了遠場模型方程，通過歸納各階相似約化解和各階相似約化方程的通式構造相應的同倫級數解。各階相似約化方程均為線性變係數常微分方程，可從零階開始依次求解，同倫模型中的輔助參數影響同倫級數解的收斂性；(5)設計了具有四階弱色散和弱耗散的擾動修正KdV方程的同倫模型，證明了相關近似方程的不同級方程可以各自推導出相容的相似約化方程和相似解，得到了擾動修正KdV方程的級數解。
