離散型隨機變數

主要區別

當隨機變數的可取值全體為一離散集時稱其為離散型隨機變數，否則稱其為非離散型隨機變數，這是很大的一個類，其中有一類是極其常見的，隨機變數的取值為一(n)維連續空間，稱其為連續型隨機變數。

機率分布

定義1

如果隨機變數X只可能取有限個或至多可列個值，則稱X為離散型隨機變數。

定義2

設X為離散型隨機變數，它的一切可能取值為X1，X2，……，Xn，……，記
P=P{X=xn},n=1,2...
稱上式為X的機率函式，又稱為X的機率分布，簡稱分布。

性質

內容

離散型隨機變數的機率分布有兩條基本性質：

(1)Pn≥0 n=1,2,…

(2)∑pn=1

釋義

對於集合{xn,n=1,2,……}中的任何一個子集A,事件“X在A中取值”即“X∈A”的機率為
P{X∈A}=∑Pn
特別的，如果一個試驗所包含的事件只有兩個，其機率分布為
P{X=x1}=p(0<p<1)
P{X=x2}=1-p=q
這種分布稱為兩點分布。如果x1=1,x2=0,有
P{X=1}=p
P{X=0}=q
這時稱X服從參數為p的0-1分布，它是離散型隨機變數分布中最簡單的一種。由於是數學家伯努利最先研究發現的，為了紀念他，我們也把服從這種分布的試驗叫伯努利試驗。習慣上，把伯努利的一種結果稱為“成功”，另一種稱為“失敗”。