雙曲周期軌(hyperbolic periodic orbit)在小擾動下不會消失的一種周期軌道.設X是黎曼流形M上的C，向量場，Y是X的一周期軌，}p:RXM->M是X導出的流.如果切叢TM在Y上的限制TYM可表示為三個。L=D}Gt不變子叢的惠特尼和T,M=Eu①E①E.`，其中E是和Y相切的一維叢，而且存在常數c}O,.}GO，使得}中，(7)}鎮c}'7}exp(.lt) (}J}7 E E‘及t妻。)， }}}Cs})}鎮。}寧}exp(-.Zt) (}J E E"及t鎮0)，這裡J·J是切向量就M上的黎曼度量的模，則稱Y
是甲的一雙曲周期軌.雙曲周期軌的這一定義揭示了它具有穩定性的動力學性質.然而，基於簡單、直觀，人們也用龐加萊映射在橫截面上給出的局部微分同胚的不動點的雙曲性來定義雙曲周期軌.設pE Y,藝是過p的局部橫截面，於是存在包含p的開集VC藝，使得龐加萊映射f:Y-}}是局部微分同胚，且f(p)=p，若p是f的雙曲不動點，則稱Y是X的雙曲周期軌.Y的雙曲性的這一定義與點pEY和Y的選取無關.
是甲的一雙曲周期軌.雙曲周期軌的這一定義揭示了它具有穩定性的動力學性質.然而，基於簡單、直觀，人們也用龐加萊映射在橫截面上給出的局部微分同胚的不動點的雙曲性來定義雙曲周期軌.設pE Y,藝是過p的局部橫截面，於是存在包含p的開集VC藝，使得龐加萊映射f:Y-}}是局部微分同胚，且f(p)=p，若p是f的雙曲不動點，則稱Y是X的雙曲周期軌.Y的雙曲性的這一定義與點pEY和Y的選取無關.
