托姆環面雙曲自同構(Thom's hyperbolic toralautomorphism)最早發現的非遊蕩集為無限的結構穩定系統.在高維流形M (dimM) 2 )上的結構穩定系統可能具有無窮多個周期軌道，即它可以不是莫爾斯一斯梅爾系統，這方面典型的例子是托姆的環面雙曲自同構.對二維環面來說，它的定義如下:在平面Rz上給出一個線性映射A:RZ-}RZ,A的矩陣為A有如下特徵:1.在A或A-,的作用下，平面Rz上有理格點(即它的兩個坐標均為有理數)被映到有理格點.2. (A)的特徵值幾1，幾:都是無理數，且1<0，所以A是雙曲線性映射.利用環面Lz=Rz/Zz，那么A誘導出TZ上的自同構f : hz}7"z.由於特徵1對應於Rz上有理格點的1'z上的點是f的周期點，又因有理格點在R'上稠密，因此，f.的周期點在1'Z上亦稠密，從而f的非遊蕩集,(z(f>-TZ.由於特徵2,f在整個j.z上是雙曲的.由此，.f被稱為是環面雙曲自同構.在n維環面7"’上，可類似地給出環面雙曲自同構的例子.動力系統理論已經證明:環面雙曲自同構是結構穩定的，但它有無窮多周期點，故它不是莫爾斯-斯梅爾系統.托姆(Thom, R.)的這個例子是r?上的一個離散動力系統.利用扭擴方法，可以在TZXS’上定義光滑流}pt(tER>，使得y=f,,是結構穩定的，且周期軌道在TZXS‘上稠密.托姆環面雙曲自同構是安諾索夫微分同胚的特例.
