套用分支理論基礎

《套用分支理論基礎》是2010年科學出版社出版的一本圖書，作者是尤里·阿·庫茲涅佐夫。本書詳細闡述非線性連續和離散動力系統中的分支理論及其在生物數學、化學反應、神經動力學等領域中的套用。

基本介紹

• 書名：套用分支理論基礎
• 作者：尤里·阿·庫茲涅佐夫 
• ISBN：9787030263582, 7030263588
• 頁數：575頁
• 出版社：科學出版社
• 出版時間：2010年1月1日
• 裝幀：平裝
• 開本：16
• 語言：簡體中文
• 版次：1
• 尺寸：23.6 x 16.8 x 2.8 cm
• 重量：839g
• 叢書：現代數學譯叢11

作者簡介

作者：(俄國)尤里·阿·庫茲涅佐夫 譯者：金成桴

內容簡介

《套用分支理論基礎》全書共分十章，主要內容有動力系統介紹，拓撲等價性、分支與動力系統的結構穩定性，連續—時間系統平衡點的單參數和雙參數分支，離散—時間系統不動點的單參數和雙參數分支，n維動力系統的平衡點和周期軌道分支，雙曲平衡點的同宿和異宿軌道分支，連續—時間動力系統中的其他單參數分支和分支的數值方法。《套用分支理論基礎》儘量避免高深的數學概念和理論，證明(包括使用適當的計算機軟體)詳細清楚，介紹全面，便於多方面的讀者閱讀。

《套用分支理論基礎》可作為大學數學、物理、生物等專業高年級大學生和研究生的教材或參考書，也可供相關專業研究人員閱讀參考。

目錄

中文版序

譯者序

第三版序

第二版序

第一版序

第1章 動力系統引言

1.1 動力系統的定義

1.1.1 狀態空間

1.1.2 時間

1.1.3 發展運算元

1.1.4 動力系統定義

1.2 軌道與相圖

1.3 不變集

1.3.1 定義與類型

1.3.2 Smale馬蹄

1.3.3 不變集的穩定性

1.4 微分方程與動力系統

1.5 Poincare映射

1.5.1 時間一移位映射

1.5.2 Poincare映射和環的穩定性

1.5.3 周期強迫系統的Poincare映射

1.6 練習

1.7 附錄A：由反應擴散方程定義的無窮維動力系統

1.8 附錄B：文獻評註

第2章 動力系統的拓撲等價性、分支與結構穩定性

2.1 動力系統的等價性

2.2 一般平衡點與不動點的拓撲分類

2.2.1 連續一時間系統的雙曲平衡點

2.2.2 離散一時間系統的雙曲不動點

2.2.3 雙曲極限環

2.3 分支與分支圖

2.4 分支的拓撲規範形

2.5 結構穩定性

2.6 練習

2.7 附錄：文獻評註

第3章 連續一時間系統平衡點的單參數分支

3.1 最簡單的分支條件

3.2 折分支規範形

3.3 一般折分支

3.4 Hopf分支規範形

3.5 一般Hopf分支

3.6 練習

3.7 附錄A：引理3.2 的證明

3.8 附錄B：Poincare規範形

3.9 附錄C：文獻評註

第4章 離散一時間系統不動點的單參數分支

4.1 最簡單的分支條件

4.2 折分支規範形

4.3 一般折分支

4.4 翻轉分支的規範形

4.5 一般翻轉分支

4.6 Neimark-Sacker分支的“規範形

4.7 一般Neimark-Saker分支

4.8 練習

4.9 附錄A：Feigenbaum普適性

4.10 附錄B：引理4.3 的證明

4.11 附錄C：文獻評註

第5章 n維動力系統的平衡點分支與周期軌道分支

5.1 中心流形定理

5.1.1 連續時間系統的中心流形

5.1.2 離散－時間系統的中心流形

5.2 依賴於參數的系統的中心流形

5.3 極限環分支

5.3.1 環的折分支.

5.3.2 環的翻轉分支

5.3.3 環的Neimark-Sackei.分支

5.4 中心流形的計算

5.4.1 ODEs的限制規範化方程

5.4.2 映射的限制規範化方程

5.5 練習

5.6 附錄A：反應擴散系統的Hopf分支

5.7 附錄B：文獻評註

第6章 雙曲平衡點的同宿軌道分支與異宿軌道分支

6.1 同宿軌道和異宿軌道

6.2 Andronov－Leontovich定理

6.3 三維系統中的同宿分支：Shilnikov定理

6.4 n維系統中的同宿分支

6.4.1 正則同宿軌道：Melnikov積分

6.4.2 同宿中心流形

6.4.3 R”中一般同宿分支

6.5 練習

6.6 附錄A：四維系統中的焦一焦點同宿分支

6.7 附錄B：文獻評註

第7章 連續一時間動力系統中的其他單參數分支

7.1 非雙曲平衡點的同宿軌道余維工分支

7.1.1 平面上的鞍一結點同宿分支

7.1.2 R3中的鞍一結點和鞍一鞍點同宿分支

7.2 極限環的同宿軌道分支

7.2.1 雙曲環的非橫截同宿軌道

7.2.2 非雙曲極限環的同宿軌道

7.3 不變環面上的分支

7.3.1 Poincar6映射的簡化

7.3.2 旋轉數與軌道結構

7.3.3 結構穩定性和分支

7.3.4 Neimark-Sacker分支附近的鎖相Arnold舌

7.4 對稱系統中的分支

7.4.1 對稱系統的一般性質

7.4.2 Z2等價系統

7.4.3 Z2等價系統平衡點的余維1分支

7.4.4 Z2等價系統中環的余維1分支

7.5 練習

7.6 附錄：文獻評註

第8章 連續一時間動力系統平衡點的雙參數分支

8.1 平衡點的余維2分支一覽

8.1.1 余維1分支曲線

8.1.2 余維2分支點

8.2 尖分支

8.2.1 規範形的推導

8.2.2 規範形的分支圖

8.2.3 高階項的影響

8.3 Bautin(廣義Hopf)分支

8.3.1 規範形的推導

8.3.2 規範形的分支圖

8.3.3 高階項的影響..

8.4 Bogdanov-Fakens(零一零)分支

8.4.1 規範形的推導

8.4.2 規範形的分支圖

8.4.3 高階項的影響

8.5 折-Hopf分支

8.5.1 規範形的推導

8.5.2 截斷規範形的分支圖

8.5.3 高階項的影響

8.6 Hopf-Hopf分支

8.6.1 規範形的推導

8.6.2 截斷規範形的分支圖

8.6.3 高階項的影響

8.7 n維系統的臨界規範形

……

第9章 離散-時間動力系統不動點的雙參數分支

第10章 分支的數值分析

附錄 代數、分析和幾何的基本概念

參考文獻

索引

《現代數學譯叢》已出版書目