隨機過程(2020年上海財經大學出版社出版的圖書)

內容簡介

　　《隨機過程》一共七章：第一章涵蓋機率論的基礎知識，第二章以闡述的方式特別介紹了條件期望以及隨機過程的一般概念。從第三章開始討論常用的隨機過程模型，包括馬氏鏈、Poisson過程、更新過程、鞅和Brown運動，其中馬氏鏈這一章出於強調直觀背景的目的，僅介紹離散時間馬氏鏈，包括非常返、零常返、正常返、平穩分布等概念，最後討論了分支過程。第五章主要講解更新過程的基本思想，討論了一些簡單的排隊論問題，第六章是離散鞅論，在條件期望的現代定義的基礎上，對鞅的一些思想和性質做了初步介紹，並通過二叉樹模型和期權定價問題給出了鞅基本理論的簡單套用。第七章介紹了Brown運動的概念和部分基礎性質，它是重要的隨機模型，與其他數學分支及物理學、生物學、金融學都有著深刻的聯繫，以它作為該書的結束，希望讀者對於隨機過程的理論和套用價值有一個更深刻的認識。

圖書目錄

章機率論述要……………… １

§１．１隨機變數 ……………… １

§１．１．１機率空間……………… １

§１．１．２分布………………… ４

§１．１．３期望與方差………………… ４

§１．１．４例……………… ５

§１．２隨機向量……………… １６

§１．２．１聯合分布 ………………… １６

§１．２．２協方差與協方差矩陣 ……………………… １７

§１．２．３例 ………………… １７

§１．３極限定理……………… ２６

§１．３．１可積性與不等式 ……………………… ２７

§１．３．２Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ不等式 ………………………… ２７

§１．３．３Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ大數定律 ………………………… ２８

§１．３．４ＢｏｒｅｌＣａｎｔｅｌｌｉ引理 ………………………… ２９

§１．３．５例 ………………… ３１

§１．３．６極限與期望交換 ……………………… ３５

§１．４中心極限定理………………… ３５

§１．５特徵函式……………… ３７

§１．６矩母函式及母函式……………… ４０

習題 ………………………… ４３

第二章隨機過程預備知識 ……………… ４６

§２．１條件期望……………… ４６

§２．１．１事件域與可測性 ……………………… ４６

§２．１．２條件機率與條件期望 ……………………… ４８

§２．１．３理解條件期望 ……………………… ５５

§２．２隨機過程……………… ５９

隨機過程(2020年上海財經大學出版社出版的圖書)

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