《關於矩陣元素的組合分析》是依託華東師範大學，由詹興致擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：關於矩陣元素的組合分析
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：詹興致
- 依託單位：華東師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
我們將研究以下課題：.(I) 部分矩陣的填充，包括1、部分矩陣填充後可能取到的奇異值；2、部分矩陣填充後可能取到的各種範數值，特別是酉不變範數例如譜範數；3、部分矩陣填充為正規矩陣的問題。.(II)矩陣分解的元素繼承現象，主要考慮在數值分析中十分有用的那些矩陣分解比如 LU分解、Schur分解、QR分解、奇異值分解、極分解等。.(III) 譜任意符號模式。第一步的研究計畫是試著找到儘可能多的譜任意符號模式，然後從中看出某些共同的規律，再提出猜想，最後證明猜想或者需要修改猜想再證明，最終給出簡明的那種模式應該滿足的充要條件。一個重要問題是由Britz等人在2004年提出的2n猜想。..我們在研究方法上將綜合運用矩陣論的技巧和圖論、組合、泛函分析、以及可能的代數工具，並且期待著在研究過程中產生新思想。
結題摘要
項目按計畫完成。 在部分矩陣的填充、約當標準型的非對角極大稀疏性和多項式的夥伴矩陣的極大稀疏性、有向圖在有途徑限制條件下弧的最大條數、0－1矩陣的乘方、冪零符號模式等課題上獲得了一系列結果。 出版書1本，發表論文12篇（都在SCI 雜誌上）。項目主持人培養博士兩名、碩士4名。項目組成員參加了多次學術會議並講報告。 我們邀請了國外和國內幾位著名學者來短期訪問和講學。
