《組合矩陣論中的秩問題》是依託湖南大學，由黃澤軍擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：組合矩陣論中的秩問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：黃澤軍
- 依託單位：湖南大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
部分矩陣的秩、符號模式的秩和圖的秩這三類秩問題源於各類實際套用，是涉及組合矩陣論、數值分析和最佳化理論等領域的一些有趣的熱點、難點問題。本項目將圍繞部分矩陣最小秩這一公開問題展開。我們將研究部分矩陣中自由變數的個數、位置、已知元素的值與最小秩的關係以及具有特殊結構的部分矩陣的最小秩等問題。同時，我們將研究符號模式的秩問題和圖的秩問題，包括正-負-零模式、零-非零模式、零-非零-任意模式、正-負-零-任意模式等符號模式的最大秩和最小秩、圖的最大秩和最小秩。我們將充分利用部分矩陣、符號模式和圖的特殊組合結構和性質，結合組合矩陣論、圖論、數值分析、最佳化理論等領域的思想方法和研究技巧來研究本項目中的問題。本項目的研究不僅有重要的理論意義，而且在圖像處理、數據挖掘和神經網路等領域也有重要的套用價值。
結題摘要
本項目中，我們刻畫了將秩一張量乘積矩陣映射到秩一張量的線性映射的結構; 弱化了一些線性保持問題的經典結果中的條件；提出了元素模式矩陣的概念並刻畫了非對稱正規元素模式中非零元的最大個數；刻畫了給定團數的最大有向圖。
