組合矩陣論中兩類問題的研究

《組合矩陣論中兩類問題的研究》是依託湖南師範大學，由侯耀平擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：組合矩陣論中兩類問題的研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：侯耀平
• 依託單位：湖南師範大學

項目摘要

本課題擬研究組合矩陣理論中的圖的相關矩陣(鄰接矩陣,反鄰接矩陣,拉普拉斯矩陣等 )的代數參數及套用， 研究的代數參數主要包括矩陣的秩、特徵值和特徵向量和Smith標準形。 研究的主要內容如下:圖的鄰接矩陣的譜及其相關問題,如星補集的刻畫，最小秩問題；研究圖的反鄰接矩陣的譜及其套用；研究圖譜理論的套用，如圖的能量問題；研究圖的各種結構參數與相關矩陣的代數參數的關聯關係；研究圖的臨界群的理論及套用；研究圖的臨界群的刻畫，研究圖的生成樹計數方法在計算臨界群的推廣和改進，研究圖上沙堆模型的動力系統性質。

結題摘要

本課題組研究了組合矩陣理論中圖的相關矩陣(鄰接矩陣,skew-鄰接矩陣,拉普拉斯矩陣、距離矩陣等)的代數參數及套用,所研究的代數參數主要包括矩陣的秩、行列式、矩陣的逆、特徵值及特徵向量和Smith 標準形. 主要研究成果有: 研究了圖的skew-鄰接矩陣的譜及其套用; 得到了圖的skew-鄰接矩陣的特徵多項式的係數與子結構的基本定理 ,得到了圖鄰接譜半徑與其最大度之差的估計, 研究了圖的連通性與譜根的之間的關聯; 否定了圖的最小秩問題的一個猜想; 研究了圖譜理論的套用, 如圖的能量與skew 能量的極值問題; 得到了一些塊圖的距離矩陣的逆矩陣的顯式表達式; 研究了圖的臨界群的理論及套用,得到了一些圖的臨界群的分解; 研究了圖的Tutte 多項式的計算及套用, 計算了一些複雜網路圖的Tutte多項式與生成樹數目,研究了圖的子圖多項式,得到了一些子圖多項式的不變數. 研究結果促進了組合矩陣論理論的發展.