《關於向量均衡理論新問題的研究》是依託南昌大學，由龔循華擔任項目負責人的地區科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：關於向量均衡理論新問題的研究
- 項目類別：地區科學基金項目
- 項目負責人：龔循華
- 依託單位：南昌大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目利用多目標規劃，光滑與非光滑分析，集值分析，與非線性分析的方法研究向量均衡問題解的各種性質。我們主要研究向量均衡問題各種解的標量化；研究無約束與有約束向量均衡問題各種解的最優性條件；建立向量均衡問題各種解的對偶理論，研究向量均衡問題近似解的存在性。這些問題都是向量均衡理論的深層次的問題，也是向量均衡問題中的前沿性的重要課題。.由於向量均衡問題統一了向量最佳化問題，向量變分不等式，向量Nash平衡問題以及向量補問題，由此可見，此問題的研究不僅可以推動向量均衡理論的發展，也可推動相關學科的發展，且在套用方面也具有重要的意義。
結題摘要
向量均衡問題是運籌學的前沿性課題。 本項目研究了向量均衡問題解的標量化、解的最優性條件、解的適定性、解的穩定性、解的對偶理論、以及近似解的存在性。詳細地說，我們採用非線性分析，集值分析以及多目標規劃的方法，得到了下面的成果： (i) 給出了非凸向量均衡問題的各種解的標量化，並利用這個標量化作為工具研究了向量均衡問題解的最優性條件，解的穩定性，解集的連通性； (ii) 給出了具約束的與無約束的向量均衡問題的各種解的充分必要條件； (iii) 引進了向量均衡問題的各種適定性概念，並給出了適定性的等價性條件。 (iv) 解決了含參數攝動與其他方式攝動所產生的向量均衡問題解的穩定性問題； （v） 得到了 Henig向量擬均衡問題的對偶定理。 （vi） 在約束集不具緊性與凸性的條件下得到了集值向量均衡問題的 -近似解的存在性定理。 在本項目研究期間，我們在國內外重要學術刊物上共發表 37 篇論文，其中有16 篇論文被SCI 收錄; 接受發表論文4篇，其中3篇是SCI期刊論文。 很好地達到了預定的目標。由於均衡問題在物理、力學、流體力學、結構工程、金融、經濟等方面都有廣泛的套用，因此，我們對向量均衡問題的研究所取得的成果在理論與實際套用方面也都具有十分重要的意義。
