《向量均衡問題的疊代算法研究》是依託南昌大學，由王三華擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：向量均衡問題的疊代算法研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王三華
- 依託單位：南昌大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
均衡問題是運籌學的重要研究方向之一。它與力學、微分方程、控制理論、數學經濟、最最佳化理論、對策理論、非線性規劃等理論和套用學科有著廣泛的聯繫並有重要的套用。.如何求解，即算法，是均衡問題的一個重要研究方向。目前，儘管有學者對其進行了研究，獲得了一些有效的算法，但絕大多數都限於標量均衡問題，而關於向量均衡問題的算法還比較少見。另一方面，向量均衡問題近來受到越來越多學者的關注，一個很重要的原因是真實世界的複雜性，很多實際問題往往需要用多個標準來描述，從而得到向量形式的數學模型。因此，如何建立向量均衡問題的算法是一個有待人們去探索的重要課題。.本項目將著重研究向量均衡問題的疊代算法及其收斂性。這些問題的研究不僅可以豐富和發展向量均衡自身的理論和算法，為向量均衡在交通運輸、資源分配、工程管理等領域的套用提供重要理論依據，而且可以促進相關問題的進一步發展，對學科發展有重要意義。
結題摘要
向量均衡問題是運籌學的重要研究方向之一. 目前, 對其解的存在性研究已經獲得比較豐富的成果, 但對其算法研究卻是剛起步, 結果較少, 理論還很不完善. 另一方面, 由經濟、生產和生活中大量實際問題(如, 多標準決策問題)所形成的向量均衡問題, 又迫切需要人們找到一些可行的、有效的和方便的計算方法來解決這些問題, 為人們決策時提供重要的理論依據. 因此, 研究向量均衡問題的算法是一個很有意義的課題. 本項目利用多目標規劃、非線性分析、凸分析、集值分析以及非光滑分析的相關理論與方法, 研究了向量均衡問題的算法及其相關問題, 獲得了包括解的存在性與解集的性狀、解的標量化刻畫、對偶問題、穩定性、適定性、算法等諸多結果, 在國內外一些重要學術刊物上發表論文24篇, 其中SCI收錄論文8篇, CSCD論文6篇. 在項目執行期間, 還培養了碩士研究生4名, 其中3名已畢業. 另外, 課題成員在資助期內還參加了全國性或國際性的重要學術會議5次, 及時交流和宣傳了研究成果. 本項目的研究完成了任務書中所提出的各項任務, 達到了預期目標. 由於向量均衡問題統一了最最佳化問題、變分不等式問題、相補問題、Nash 均衡問題、鞍點問題、不動點問題以及極小極大不等式問題等諸多重要數學問題, 因此, 本項目的研究不僅可以豐富和發展向量均衡自身的理論和算法, 為向量均衡在交通運輸、資源分配、工程管理等領域的套用提供重要理論依據, 而且可以促進相關問題的進一步發展, 對學科發展也有重要意義.
