多目標分段線性分式規劃的若干問題研究

《多目標分段線性分式規劃的若干問題研究》是依託四川大學，由方亞平擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：多目標分段線性分式規劃的若干問題研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：方亞平
• 依託單位：四川大學

項目摘要

本項目對多目標分段線性分式規劃中的如下幾個問題進行研究:(1) 研究多目標分段線性分式規劃的(弱)有效解集的結構和性質；（2）研究多目標分段線性分式規劃的真有效解，給出其真有效解的刻畫條件，討論真有效解集與有效解集之間的關係；（3）研究數據是參數的光滑函式時，參數多目標分段線性分式規劃的解映像的可微選擇，從而建立多目標分段線性分式規劃的靈敏性分析；（4）研究多目標分段線性分式規劃的弱尖極小解性質以及弱尖極小解性質的穩定性；（5）研究求解多目標分段線性分式規劃部分或全部解的疊代算法。這些問題的研究不僅可以豐富和發展多目標規劃的理論、方法與技巧，而且可以為產生於財務管理、生產規劃以及企業策劃等領域中的大量決策問題的解決提供重要的理論依據，對學科和國民經濟發展都有重要意義。

結題摘要

通過本項目的實施，我們在多目標分段線性分式規劃的算法研究、線性分式規劃與偽線性規劃的解集的結構和靈敏性分析研究、多目標規劃（包含向量變分不等式、向量均衡以及集合最佳化等）的適定性以及穩定性研究、分裂問題的適定性研究等領域取得進展。（I）我們結合PL-單純形算法和權重和方法的思想，提出了一類求解二目標可分凸分段線性規劃的參數PL-單純形算法，此算法不但能有效求解出二目標可分凸分段線性規劃，而且可對參數空間進行有效的分解。（II）我們利用參數凸多面體的光滑表示技術研究參數線性分式規劃的解集結構與靈敏性分析，證明了當數據是參數的光滑函式時，線性分式規劃的解集可局部表示為光滑的頂點函式和方向函式有限生成的凸多面體，從而獲得其解映像具有光滑選擇。我們進一步證明了當數據是參數的光滑函式時，參數偽線性規劃的解集具有局部光滑表示。（III）我們研究了集值多目標規劃Zolezzi意義下的逐點適定性，在錐半連續性和錐凸性條件下建立了集值多目標規劃的逐點上適定性和下適定性。（IV）我們研究向量均衡、不動點問題以及集合最佳化等問題的穩定性，在適當的條件下建立了這些問題解映像的上、下半連續性。（V）我們研究了分裂變分不等式、分裂逆變分不等式以及分裂最小值問題的適定性，給出了這些問題適定性的刻畫。這些工作即可推動多目標規劃等問題的發展，又具有潛在的套用價值。