非線性標量化及其在向量最佳化問題中的套用

《非線性標量化及其在向量最佳化問題中的套用》是依託重慶大學，由陳純榮擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：非線性標量化及其在向量最佳化問題中的套用
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：陳純榮
• 依託單位：重慶大學

中文摘要

本項目以向量（多目標）最佳化領域中著名的非線性標量化工具- - Gerstewitz(簡稱G)函式為主要研究對象。隨著向量最佳化研究的深入發展，G函式的現有成果已不能完全支撐研究需要，對G函式的更多有用性質開發和套用及其改進或推廣也變得非常必要和迫切。圍繞G函式的性質及其套用，我們的研究內容包括：（一）研究G函式當前存在和需要解決的關鍵問題：Lipschitz性和強單調性，以及變動控制結構下的函式構造及其性質；（二）藉助G標量化技巧，在非凸框架下研究參數向量擬平衡問題的解映射的Holder連續性；（三）利用G函式輔助設計向量值最佳化問題的Newton型疊代方法，在目標映射弱凸性設定下對算法的可行性和收斂性進行分析。本課題研究將進一步完善和充實G函式的性質及其套用，從而豐富和發展向量最佳化研究的有關理論、方法與技巧，同時也為現實世界中廣泛存在於各個領域的多目標決策提供必要的理論支持。

結題摘要

通過該項目的研究，我們取得了如下主要成果：研究了Gerstewitz函式的全局Lipschitz性，得到其Lipschitz常數等價的原始和對偶計算表達式；藉助Gerstewitz函式和定向距離函式，利用非線性標量化方法在多種單調性假設下建立了非凸參數向量擬平衡問題單值解映射的Holder連續性新的充分性條件；經由Gerstewitz標量化在凹凸性假設下建立了參數向量平衡問題集值近似解映射的Holder連續性新的充分性條件；利用非線性標量化函式輔助設計向量值最佳化問題的Newton型疊代方法，在目標映射嚴格凸性下分析了算法的可行性和收斂性；引入向量值和集值映射一種新的嚴格偽單調性概念，利用線性標量化技術將其套用於參數廣義（強）向量平衡問題、改進集意義下的參數向量平衡問題的半連續性研究；此外，對與課題緊密相關的其它衍生內容，如集序與集最佳化、隨機變分不等式、魯棒多目標最佳化等也展開部分研究，探討並拓展非線性標量化在向量最佳化模型研究中的更多套用。研究結果發表於Optimization、Optim. Methods Softw.、Numer. Funct. Anal. Optim.、Applicable Analysis、Appl. Math. Comput.、Math. Methods Oper. Res.等主要學術期刊。眾所周知，標量化是處理向量最佳化問題的重要且基本手段，本課題研究進一步完善和充實了Gerstewitz非線性標量化函式的性質及其套用，從而豐富和發展了向量最佳化研究的有關理論、方法與技巧，也為非線性標量化在向量最佳化領域提供了更多套用途徑。