非凸集值最佳化問題解的性質及最優性條件研究

《非凸集值最佳化問題解的性質及最優性條件研究》是依託浙江師範大學，由仇秋生擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：非凸集值最佳化問題解的性質及最優性條件研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：仇秋生
• 依託單位：浙江師範大學

項目摘要

本項目利用凸分析、集值分析以及變分分析的理論和方法研究集值最佳化問題。首先，推廣近似錐次似凸集值映射，建立相應的擇一性定理，獲得真有效解的線性標量化特徵以及Kuhn-Tucker條件。通過找到合適的非線性標量化函式研究非凸集值最佳化問題解的非線性標量化特徵。其次，研究廣義凸集值最佳化問題Henig有效解集的稠密性，獲得有效解集的連通性。同時，研究廣義凸集值最佳化問題真有效解集的弧連通性以及緊性。最後，藉助集值映射的次微分和廣義變分原理研究非凸集值最佳化問題近似解的最優性條件。這些問題是集值最佳化理論中具有基礎性作用和前沿性的課題。 . 集值最佳化問題包含多目標最佳化、向量最佳化等作為特殊情形，同時，它與博弈論、經濟均衡等許多問題密切相關。因此，研究這些問題不僅可以推動集值最佳化理論的發展，還可促進相關學科的發展，且在套用方面具有重要的意義。

結題摘要

本項目研究非凸集值最佳化問題解的性質及最優性條件。我們按照預期計畫主要研究了廣義近似錐次似凸集值映射及Benson真有效解的拉格朗日乘子定理；Henig有效解的Kuhn-Tucker條件；Henig有效解的非線性標量化特徵；E-超有效解拉格朗日乘子定理；集值最佳化問題解集的拓撲性質；向量最佳化問題解集映射的上(下)半連續性；非凸集值最佳化問題的廣義近似解等。從2015月1月至2018年12月四年間，本項目獲得了一批有意義的研究成果。發表相關學術論文18篇，其中SCI收錄9篇，套用數學學報3篇。