《集值最佳化問題的逼近解及二階最優性條件》是依託南昌大學，由徐義紅擔任項目負責人的地區科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：集值最佳化問題的逼近解及二階最優性條件
- 項目類別：地區科學基金項目
- 項目負責人：徐義紅
- 依託單位：南昌大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
藉助逼近錐族提出一類新的逼近有效點（如逼近超有效點 、逼近Benson真有效點等），從而提出集值最佳化問題的相應逼近解，如提出逼近超有效解、逼近Benson真有效解的概念. 在近似錐錐次類凸假設下，研究標量化定理，藉助逼近Lagrange乘子、逼近鞍點等刻畫逼近解，建立逼近解的對偶定理. 針對集值映射利用修改的Dubovitskij-Miljutin切錐引進一種新的二階切導數,討論此二階導數的性質，利用此二階切導數研究集值最佳化問題在若干有效元意義下的二階Kuhn- Tucker最優性條件. 首次引進集值映射在若干有效意義下的二階次梯度，討論在某種條件下，二階次梯度的存在性.討論二階次梯度的性質，討論用二階次梯度刻畫集值最佳化問題有關解的充要條件.
結題摘要
集值最佳化理論在微分包含、逼近論、變分等領域均有廣泛的套用，而集值最佳化問題的最優性條件是其中的重要組成部分，是建立現代最佳化算法的重要基礎. 藉助逼近錐族提出了一類新的逼近超有效點，從而提出了集值最佳化問題的逼近超有效解. 在近似錐-次類凸假設下，得到了研究標量化定理，藉助逼近Lagrange乘子建立了逼近超有效解的最優性條件. 針對集值映射利用修改的Dubovitskij-Miljutin切錐分別引進了二階切上圖導數和二階M-切導數, 分別討論了這兩類二階切導數的性質，分別利用這兩類二階切導數建立了集值最佳化問題在弱有效元、Benson真有效元意義下的二階Kuhn- Tucker最優性條件. 在最優性條件的表達式中目標函式和約束函式是分開的，與經典的非導數型最優性條件相吻合，這樣的優點是目標函式的二階切導數可通過約束函式的二階切導數來表示. 首次引進了集值映射在弱有效意義下的二階次梯度，得到了二階次梯度的存在性定理. 得到了二階次梯度的性質，建立了用二階次梯度刻畫集值最佳化問題弱有效解的充要條件. 利用高階相依切導數定量分析了擾動映射在Henig意義下的性質. 當序錐具有緊基時，利用凸集分離定理得到了高階靈敏度分析結果. 引進了錐-次弧連通集值映射的概念，分別舉例說明了錐-次弧連通集值映射是錐-弧連通集值映射的真推廣和弧連通集是凸集的真推廣. 藉助廣義二階切上圖導數給出了集值最佳化問題取得全局真有效元的必要條件. 當目標函式是錐次弧連通的時，得到了集值最佳化問題取得全局真有效元的充分條件. 在Hausdorff局部凸拓撲線性空間中考慮了二元集值函式近似嚴有效鞍點問題, 在近似錐-次類凸(凹)假設下, 利用凸集分離定理得到二元集值函式取得近似嚴有效元的鬆弛型鞍點的必要條件, 利用標量化定理得到充分條件. 我們所的結果對集值最佳化問題理論的發展和完善有著積極的意義.
