《關於一類退化雙曲型方程解的適定性研究及相關套用》是依託南京師範大學，由尹會成擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：關於一類退化雙曲型方程解的適定性研究及相關套用
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：尹會成
- 依託單位：南京師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Tricomi方程是退化方程的典型代表，它來源於空氣動力學中的連續跨音速流問題。關於它的研究不但有重要的物理背景，而且近年來還發現與其它數學問題存在密切聯繫：對於可壓縮氣體的位勢流方程，若其解產生斷裂(breakdown)，則意味著真空形成，此時方程將退化成（非線性）Tricomi方程，而關於高維可壓縮氣體如何產生和發展真空一直是大家關注的公開問題；對於廣義相對論中的愛因斯坦方程，根據度量的不同條件，可以演化出許多帶有時間阻尼項的半線性波動方程，如Klein-Gorden方程，FLRW度量下的Einstein方程，de Sitter線素（line element）度量下的宇宙爆炸模型等，而這些方程通過合適的自變數或未知函式的變換都與半線性Tricomi方程存在本質聯繫。利用我們以前建立的半線性Tricomi方程解的適定性，同時運用深入的調和分析工具，合作研究上述問題的適定性。
結題摘要
Tricomi方程是退化方程的典型代表，它來源於空氣動力學中的連續跨音速流問題。關於它的研究不但有重要的物理背景，而且近年來還發現與其它重要數學問題存在密切聯繫：對於可壓縮氣體的位勢流方程，若其解產生斷裂(breakdown)，則意味著真空形成，此時方程將退化成（非線性）Tricomi方程；對於廣義相對論中的愛因斯坦方程，根據度量的不同條件，可以演化出許多帶有時間阻尼項的半線性波動方程，如Klein-Gorden方程，FLRW度量下的Einstein方程，de Sitter線素（line element）度量下的宇宙爆炸模型等，而這些方程通過合適的自變數或未知函式的變換都與半線性Tricomi方程存在密切的本質聯繫。我們通過和新疆大學的合作者一起，組織了3次組織小型研討會，有效促進了科研以及未來進一步的合作。
