《退化拋物型方程的熵解適定性研究》是依託杭州電子科技大學，由張利擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：退化拋物型方程的熵解適定性研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：張利
- 依託單位：杭州電子科技大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究一類強退化的拋物型方程，主要內容如下：（1）Cauchy問題的熵解適定性；（2）帶有非齊次邊界條件的Dirichlet問題的熵解適定性。. 退化拋物型方程的適定性研究是非線性偏微分方程中的一個熱點問題，具有廣泛的套用背景。對於強退化的拋物型方程，由於其拋物區域和雙曲區域耦合在一起，且雙曲方程的解往往會發生間斷，故人們無法利用拋物方程的方法對其解的適定性進行研究。Kruzkov熵解的概念以及研究理論，為一階雙曲守恆律方程以及退化拋物型方程的研究開闢了新的天地。. 本項目研究的拋物型方程具有強退化性，可以涵蓋多類退化偏微分方程，如：一階雙曲守恆律方程、橢圓-拋物型方程、拋物-雙曲型方程等。由於該類方程具有更一般的形式，因此其熵解的適定性研究具有重要十分重要的研究價值與套用價值。
結題摘要
退化拋物型方程的研究是非線性偏微分方程中的一個熱點問題，具有廣泛的套用背景，如：生物種群的反應擴散模型、多孔介質中流體的連續性方程與熱量傳輸模型等。對於強退化的拋物型方程，無法利用非退化拋物型方程中弱解的研究方法對進行解的適定性研究，為此，許多學者給出了不同的間斷解的定義，其中Kruzkov熵解的概念以及研究理論，為一階雙曲守恆律方程以及退化拋物型方程的研究開闢了新的天地。 本項目旨在研究一類強退化拋物型方程的kruzkov熵解適定性，主要研究內容包括：（1）Cauchy問題熵解的存在性、唯一性與穩定性；（2）帶有非齊次邊界條件的Dirichlet問題的熵解的存在性、唯一性與穩定性。 在項目執行期間，項目團隊研究了一類非線性退化的Cauchy問題，並利用凸分析理論建立了其解的存在性，並將其套用於一個描述雨水滲流現象的Dirichlet問題。基於研究結果，項目團隊已撰寫學術論文1篇並已投稿。 本項目研究的拋物型方程具有強退化性，可以涵蓋多類退化偏微分方程，如：一階雙曲守恆律方程、橢圓-拋物型方程、拋物-雙曲型方程等。因此，其熵解的適定性研究具有重要的研究價值與套用價值，可用於解決許多實際問題。
