閔科夫斯基函式

閔科夫斯基函式（Minkowski function）是取非負值的次線性函式，這是一類非常重要的凸函式。

基本介紹

• 中文名：閔科夫斯基函式
• 外文名：Minkowski function
• 適用範圍：數理科學

簡介

閔科夫斯基函式是取非負值的次線性函式，這是一類非常重要的凸函式。

一般的閔科夫斯基函式允許取+∞，不取+∞的閔科夫斯基函式又稱為度規函式。度規函式常與以原點為（代數）內點的凸集聯繫在一起。

設A是以原點為代數內點的實線性空間X中的凸集，那么定義如下的函式p_A是X上的度規函式：

A滿足

性質

當X為拓撲線性空間，且A以原點為內點時，上式左端為A的內部，而上式右端為A的閉包。

反之，由連續的度規函式出發，也可定義相應原凸集。

凸函式

凸函式,是數學函式的一類特徵。

凸函式是一個定義在某個向量空間的凸子集C（區間）上的實值函式f，而且對於凸子集C中任意兩個向量, f((x₁+x₂)/2)>=(f(x₁)+f(x₂))/2，則f(x)是定義在凸子集c中的凸函式（該定義與凸規劃中凸函式的定義是一致的，下凸）。