基本介紹
- 中文名：閔可夫斯基空間
- 外文名：Minkowski space
- 別稱：閔可夫斯基時空
- 領域：數學
- 提出者：閔可夫斯基
- 提出時間：1909年
簡介,定義,推導,性質,閔可夫斯基空間的認識,
簡介
阿爾伯特·愛因斯坦在瑞士蘇黎世聯邦科技大學(Eidgenössische Technische Hochschule, ETH; Swiss Federal Institute of Technology)時期的數學老師赫爾曼·閔可夫斯基在愛因斯坦提出狹義相對論之後，於1907年將愛因斯坦與亨德里克·洛侖茲的理論結果重新表述成(3+1)維的時空，其中光速在各個慣性參考系皆為定值，這樣的時空即以其為名，稱為閔可夫斯基時空，或稱閔可夫斯基空間。
愛因斯坦一開始不認為這樣的表述有何重要性，但當他1907年開始轉往廣義相對論發展時，發現閔可夫斯基時空可說是其所要發展的理論架構的基礎，轉而對這樣的表述採取高的評價。
定義
推導
藉助矩陣的形式，我們可以把上式寫成：
這裡的變換矩陣
是一個正交矩陣，因此這樣的坐標變換能保證任意兩點間距離不變。
從這裡只要一步就可以跨進狹義相對論。我們把時間
乘以一個因子
，這裡
是具有速度量綱的一個常數，那么ict就有了長度的量綱（不過它的數值是虛的）。這個
就作為與三維空間的三個坐標相併列的第四維度，並且規定在坐標變換（實際上就是從一個慣性系變換到另一個慣性系）時，變換矩陣必須是正交的。比如，我們常見的洛侖茲變換：
如果把
、
、
依次記為
、
、
，又記
為
，寫成矩陣的形式就是：
上式中，
，
。這么一來，“時空統一”看起來是不是清楚多了？
在這樣的正交變換之下，有一個叫做“四維間隔”的東西是守恆的。如果記間隔為
，那么
與此同時，
就成了四維時空中一個非常獨特的速度。
假如：在某個慣性系S1看來，一個物體從A地勻速運動到B地，歷時
，穿越距離
；而在另一慣性系S2中，這一物體從A地到B地，歷時
，穿越距離
；那么在這兩個慣性系中，“物體從A地到B地”所經歷的“四維間隔”的平方分別是：
和
倘若在S1系中此物體速度為
，那么
=c，於是
。則經過時空坐標的變換後必有
即
，也就是說這一物體在S2系中的速度也是
。換句話說，只要時間
以一個固定的常數
（不管這是不是光速！）與空間相聯繫，那么以
為速度的物體在一切慣性系中的速度都是
。前提是
。
性質
可以證明閔可夫斯基空間的下列性質：
（1）任意兩個時間向量不可能相互正交；
（2）任意一個時間向量都不可能正交於一個光向量；
（3）兩個光向量正交的充分必要條件是它們線性相關。
閔可夫斯基空間的認識
閔可夫斯基世界是存在於一個虛構的四維時空中。所謂四維時空，和四維空間有區別。最明顯的區別是，四維時空中有一維是“類空間”，而四維空間的四個維都是空間。明確地講，四維空間中的四個維，可以視為具有相同性質的，而四維時空的類空間維，和其他三維不具有相同性質。所謂性質相同，其實包含很多方面，不很容易一下都總結出來，但是可以舉幾個常見例子：
（1）例如：在任何一維空間中度量空間長度的方法都是一樣的，這就是因為它們性質相同但我們很明顯地知道，在類空間中度量“類空間長度”的方法，是和在其他三維空間中度量長度的方法完全不同的。閔氏空間中的類空間維，準確來說就是 ict這一維，從取值來說，這一維上面的坐標或長度的取值是 0 或者純虛數，而其他三維空間中的坐標或長度取值一定都是實數。
（2）再比如：一個平面三角形在平直的四維空間中可以任意轉動，而且無論怎么轉，都能保持它作為三角形的標誌性幾何性質，且這些性質不隨時間或者這個四維平直空間變化，但這個三角形在四維時空中的轉動，一定只能是三維的，類空間這一維是不允許這個三角形介入的，如果強制這個三角形介入類空間一維，那么這個三角形就不是原來的三角形了，因為它的幾何性質中包含了隨時間改變的要素，這也會影響這個三角形在三維空間中的“剩餘部分”的幾何性質隨之變化。
因此，四維時空中的“長度”（準確說應該叫做“間隔”），並不是四維空間的長度概念，“間隔”這個概念本身就表明了物體的空間性質與時間性質的相關性，所以相對論中的物體運動的時間坐標和空間坐標是互相影響的，牛頓理論就沒有這個性質（牛頓理論的時間坐標不受空間坐標影響，只有空間坐標受時間坐標影響）。時空間隔不變性對應的是“相對性原理”。在牛頓理論的時空模型中，三維空間距離是參考系不變數，無論在哪個參考系下測量同一物體的長度得到的結果都是相同的，這是伽利略變換下的相對性原理的體現。相對論中，無論哪個參考系測量倆事件的四維時空間隔，也都得到相同的結果：四維時空間隔是不變數。
洛倫茲變換保證了“四維時空間隔”在參考系變換下擁有不變。洛倫茲變換是兩個參考系之間的變換關係。通常兩個參考系指的是運動速度不同的兩個參考系，但在四維時空的角度來看，這兩個參考系之間並不存在相對運動，而不過是兩者各坐標軸都擁有一個相同的固定的偏轉角度，所以也稱洛倫茲變換是一種四維時空旋轉變換。這種旋轉並不是三維空間中的那種旋轉，而是嵌入到時間維中一種“四維旋轉”。表現在三維空間中就是有相對運動速度。四維時空間隔是一個標量，標量在坐標變換中肯定是不變的。
從數學角度來說，四維時空間隔不變，體現的是閔氏時空的一種性質，這種性質很類似歐氏空間的性質：幾何不變性。而這種性質，往物理方面考慮，其實就是相對性原理的一種體現。閔氏時空其實不算是歐氏空間的直接推廣，因為它的第四維（時間維）與另外三個維的性質是有很大區別的。不過在數學或者幾何上，兩者有很多的共同之處，比如對距離的定義等等。閔氏時空有一個類別名稱叫做“偽歐氏空間”，這個“偽”字指出了它其實不是四維歐氏空間。四維間隔我們缺乏直觀的體驗，是因為我們（觀測者）在觀測的同時也在時間維中以固定的固有流逝速率“前進”，所以無法直接把握這個既包含空間距離也包含時間距離的思維間隔。
