彭羅斯圖

理論物理學中，彭羅斯圖（Penrosediagram）由英國牛津大學物理學家羅傑·彭羅斯爵士的名字命名，用於描述時空中不同兩點所發生事件的因果律的二維示意圖。彭羅斯圖也叫做共形圖，或直接被稱為時空圖。

基本介紹

• 中文名：彭羅斯圖
• 外文名：Penrose diagram
• 相關人物：羅傑·彭羅斯；布蘭登·卡特
• 別名：時空圖；共形圖
• 學科：物理學

簡介

彭羅斯圖是閔可夫斯基圖（垂直軸表示時間，水平軸表示空間，45度斜線表示光的世界線）的廣義相對論推廣，而最大區別是彭羅斯圖上的度規和時空中的真實度規能夠局部地共形等價，即能夠通過共形變換使全部的時空流形轉換到彭羅斯圖的有限區域中去。對於球對稱的時空，彭羅斯圖上的每一點代表一個二維球。彭羅斯圖的更恰當名稱應該是彭羅斯-卡特圖（或卡特-彭羅斯圖），這是歸功於布蘭登·卡特（BrandonCarter）和羅傑·彭羅斯兩人的貢獻，但這種叫法並不那么常見。彭羅斯圖也叫做共形圖或直接被稱為時空圖。

性質

對於局部的漸近平直時空（所謂漸近平直，是指當坐標趨於無限遠時時空曲率趨於零，即閔可夫斯基時空），雖然彭羅斯圖和其他的時空圖一樣具有相同的基本坐標基矢，它還引入了能夠將較遠的距離“收縮”或“擠壓”的方法，從而可以表示位於遠處的時空。這時的原本為直線的時空常數坐標變換為雙曲線，這些雙曲線在彭羅斯圖的頂角處會聚為一點，這些點表示的是時空中的“共形無限遠處”。

圖1.一個無限的靜態閔可夫斯基宇宙的彭羅斯圖

彭羅斯圖中的45度斜線表示光線的軌跡，並且只有當兩束光在真實時空中相交時，其分別對應的兩條45度斜線才會在彭羅斯圖上相交，因此彭羅斯圖是用來說明可觀測時空區域的一個很簡明的工具。彭羅斯圖的邊界是對角線方向的，它們表示的是無限遠處或光線必須在那裡終止的奇點，因此彭羅斯圖在研究時空和奇點的漸近性質時也很有用。對於無限的靜態閔可夫斯基宇宙，時空中任意坐標和彭羅斯圖上坐標之間的關係為：

從這個公式來看，位於頂點處的類時或類空的共形無限遠處的坐標滿足。

黑洞

彭羅斯圖經常被用來描述假想的連線兩個彼此獨立宇宙的蟲洞的時空，這兩個獨立且互為鏡像的宇宙在彭羅斯圖的前身，即Kruskal圖中有描述，其對應的是史瓦西度規下的時空。這種方法將黑洞的視界調整到過去與未來時空圖的45度斜線上（這是由於從事件視界內部回到視界半徑以外需要達到超光速），將奇點分割為兩條分別表示過去與未來的水平雙曲線（這是由於奇點會“切斷”所有通向未來的世界線，任何落到視界內的物體必然會最終撞上奇點）。從Kruskal-Szekeres圖的觀點來看，史瓦西幾何描述了四塊時空區域：包括兩個可以通過蟲洞相連線的漸近平直時空（但蟲洞不是總是打開的——其打開的時間其實非常短暫），一個史瓦西黑洞和其時間反演即白洞。

使用彭羅斯圖描述的史瓦西黑洞可以從Kruskal-Szekeres坐標中得到，在彭羅斯圖中黑洞的視界也是兩條45度斜線，而奇點則是兩條分別表示過去與未來的水平直線，從類時的無限遠處出發經過中間一段漸近平直時空後在另一個類時的無限遠處結束（雖然圖中類時的無限遠處也位於表示奇點的直線上，它們並不屬於奇點）。在現代物理對黑洞的研究中，彭羅斯圖是分析具有電荷及角動量的黑洞（雷斯勒-諾斯特朗姆黑洞、克爾黑洞、克爾-紐曼黑洞）的重要工具。

相關術語

• 克魯斯卡爾坐標系
  
• 閔可夫斯基圖