基本介紹
- 中文名：彭羅斯猜想
- 提出人：彭羅斯
簡介,推理過程,
簡介
對破壞宇宙監察假設的可能性的一類考察是 Penrose 所做的。 他考慮了一個漸近平直超曲面 S 上滿足主能量條件的某種物質分布。 視具體情況而定， 這種物質分布有可能產生封閉陷獲面，如果宇宙監察假設成立， 那么可以證明， 所有這些封閉陷獲面都必須被包含在黑洞之內， 我們用 A 表示黑洞的外視界面積。
在物理上可以預期， 這一黑洞在經歷了各種經典廣義相對論所允許的變化——比如吸積物質， 輻射引力波， 等等——之後， 最終將會進入某種穩定狀態， 即變成一個穩定的黑洞。
按照黑洞無毛髮定理， 這一穩定的黑洞必定是 Kerr-Newman 黑洞。 假定這一 Kerr-Newman 黑洞的外視界面積為 A1。 我們知道， Hawking 在 1971 年曾證明過一個著名的定理， 叫做黑洞面積定理(black hole area theorem)， 它表明如果宇宙監察假設成立， 且物質分布滿足零能量條件， 那么黑洞的視界面積永不減小。按照這一定理， 顯然有 A ≤ A1。
推理過程
另一方面， Kerr-Newman 黑洞的外視界面積為 A1= 4π(r++ J) (其中 r+為外視界的徑向坐標值)。 不難證明 ， Kerr-Newman 黑洞的質量與視界面積之間滿足： A1≤ 16πm。 由於 16πm正是質量 m 的 Schwarzschild 黑洞的視界面積， 因此這個結果的物理意義很簡單， 那就是在具有相同質量的所有黑洞中， Schwarzschild 黑洞具有最大的視界面積。 將這一結果與上面的不等式 A ≤ A1聯立起來， 我們就得到 A ≤ 16πm。
如果我們進一步假設在整個過程中沒有外來的質量 (由於漸近平直超曲面 S 實際上就是全空間， 因此這一假設顯然是合理的)， 那么 Kerr-Newman 黑洞的質量顯然不可能大於 S 上的 ADM 質量 M， 即 m ≤ M 。 將上述所有環節聯繫起來， 我們可以看到，如果宇宙監察假設成立， 那么 S 上的初始條件必需滿足一個不等式： A ≤ 16πM， 其中 A 為 S 上所有黑洞的外視界面積之和， M 為 S 上的 ADM 質量。
讀者們想必認出來了， 這個不等式正是我們在Penrose 猜想。 1973 年， Penrose 正是通過類似於我們這裡所介紹的思路而提出這一猜想的。 從上述思路中可以看到， Penrose 猜想幾乎可以視為是宇宙監察假設的推論， 或者說幾乎可以視為是宇宙監督假設成立的必要條件(但沒有任何跡象表明它有可能是充分條件)。我們已經看到， 宇宙監察假設遠比奇點定理來得困難， 而通過上面的介紹， 我們又可以看到， 宇宙監察假設要比 Penrose 猜想更為困難。 當然， 上述介紹並不構成對兩者關係的數學證明， 因為我們用到了一些未予嚴格證明的假定， 比如假定所有黑洞最終都會變成 Kerr-Newman 黑洞。但即便如此， 它仍然為尋找破壞宇宙監察假設的努力提供了一個新的可能方向， 那就是尋找能破壞 Penrose 猜想的初始條件。
不過， 雖然 Penrose 猜想還只是一個猜想， 但人們在研究這一猜想上已經取得的進展表明， 它最終被證明的可能性是很大的。 相應地， 通過尋找能破壞 Penrose 猜想的初始條件來構築宇宙監察假設的反例， 其希望則是很渺茫的。 對於相信宇宙監察假設的人——比如 Hawking——來說， 這顯然又是一條好訊息， 因為 Penrose 猜想的成立雖然並不意味著宇宙監察假設一定成立， 但無疑構成一種很強的支持——起碼， 它可以排除一大類破壞宇宙監察假設的可能性。 也正因為有這么多的好訊息， Hawking 才會信心滿滿地下注。 只可惜， 好訊息雖多， 卻無法構成證明， 而壞訊息哪怕只有一條， 也足以帶來麻煩。
