重尾分布及相關風險模型中若干問題的研究

《重尾分布及相關風險模型中若干問題的研究》是依託武漢大學，由劉艷擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：重尾分布及相關風險模型中若干問題的研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：劉艷
• 依託單位：武漢大學

項目摘要

本項目擬研究涉及重尾分布的乘積卷積、隨機指標過程以及經濟環境下風險模型中的若干問題，具體地：分別在萊維測度具有重尾分布或者隨機時刻具有重尾分布情形下，研究隨機指標下萊維過程尾機率以及萊維過程在隨機時間區間上最大值的尾機率的漸近行為；擬研究廣義更新風險模型，當理賠額分布是次指數的，研究有限時間破產機率在有限時間區間上的一致漸近性，當理賠額服從S-星族分布，研究有限時間破產機率在整個時間區間上的一致漸近性；擬研究 Paulsen（1998）建立的經濟環境下的風險模型，分別在保險風險控制金融風險和金融風險控制保險風險下，研究有限時間破產機率在整個時間區間上的一致漸近性；擬研究兩個獨立的隨機變數的乘積卷積的重尾性。本項研究對機率論極限理論、保險數學、金融數學、隨機控制及相關交叉學科的發展均具有重要的理論意義和套用價值，其成果可望套用於隨機系統控制、風險管理與決策等學科領域。

結題摘要

本項目研究了隨機指標下隨機過程的尾機率的漸近性質、重尾風險模型中有限時間破產機率的漸近性質、獨立隨機變數的乘積卷積的重尾性、共同基準危險率的邊際模型中時間數據及相關統計問題的估計方法、多目標跟蹤及圖像分割技術等隨機系統中相關風險模型中若問題。對萊維測度具有重尾分布或者隨機時刻具有重尾分布情形，得到了隨機指標下萊維過程尾機率以及萊維過程在隨機時間區間上最大值的尾機率的漸近表達式；對基於投保者的個體風險模型，建立了風險盈餘過程尾機率的精細大偏差；對廣義更新風險模型，當理賠額分布是次指數時，得到了有限時間破產機率在有限時間區間上的一致漸近表達式；當理賠額服從S-星族分布，得到了有限時間破產機率在整個時間區間上的一致漸近表達式；對經濟環境下帶常利率與紅利邊界的風險模型，研究了其對偶風險模型，推導出了其絕對破產機率滿足的方程，並給出了最優策略解；進一步地，該結果推廣到了具有兩狀態的馬氏調控風險模型情形；本項目證明了兩個獨立的L(r) 隨機變數的乘積卷積具有重尾性；進一步證明了兩個獨立的威布爾類型隨機變數的乘積卷積具有重尾性；對基於共同基準危險率的邊際模型，給出帶有輔助信息的多元失效時間數據的似然估計方法；對多目標跟蹤仿真實驗中在目標數目和狀態估計方面，提出了卷積核擬蒙特卡羅機率假設密度濾波；在圖像分割技術處理中，提出基於地域的馬氏場的隨機模型並給出了其最優的初始域；進一步推廣到了多尺度馬爾可夫隨機場與小波域模糊約束模型情形；提出了小波域採用多尺度形態學和SVM約束的分類算法等。本項目所獲成果可望套用於保險風險監控、金融投資風險分析與決策及相關隨機系統分析等領域。 本項目共發表學術論文12 篇，其中SCI 收錄6 篇，EI 收錄 3 篇，ISTP 收錄 2 篇；待發表論文有 3 篇。