《運算元有界性以及在PDE中的套用》是依託北京師範大學，由李俊峰擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：運算元有界性以及在PDE中的套用
- 批准號：10626008
- 項目類別：數學天元基金項目
- 申請代碼：A0205
- 項目負責人：李俊峰
- 負責人職稱：教授
- 依託單位：北京師範大學
- 研究期限：2007-01-01 至 2007-12-31
- 支持經費：3（萬元）
項目摘要
本項目旨在研究調和分析中的一類運算元的有界性以及調和分析現代技巧在PDE總的套用。它們是：（1）端點情形的強奇異積分運算元交換子在L(LogL)型空間上的有界性，在非端點情形，研究這類交換子在Lorentz空間上的有界性；研究一類與Bochner-Riesz平均運算元緊密聯繫的振盪積分運算元的交換子的有界性以及端點情形在L（LogL）型空間上的有界性；（2）通過變尺度方法，並推廣Stein關於振盪積分的一個結果，來研究雙線性的強奇異積分運算元的有界性；（3）通過構造相應的Bourgain空間，並通過套用Bourgain的Fourier限制模方法研究一類mKdV方程的低正則性；（4）通過套用Tao的I能量方法、Fourier限制模方法、多線性估計、以及Strichartz估計，研究低於能量模的非線性Schr?dinger方程的解的整體存在性以及軌道穩定性
