非傳統區域Fourier變換與正交多項式

《非傳統區域Fourier變換與正交多項式》是一本由中國科學技術大學出版社在2009年2月1日出版的書籍。

基本介紹

• 書名：非傳統區域Fourier變換與正交多項式
• 又名：當代科學技術基礎理論與前沿問題研究叢書/中國科學技術大學校友文庫/“十一五”國家重點圖書
• ISBN：9787312022319
• 頁數：520頁
• 出版社：中國科學技術大學出版社
• 出版時間：第1版 (2009年2月1日)
• 裝幀：平裝
• 開本：16
• 正文語種：簡體中文
• 條形碼:： 9787312022319
• 尺寸:： 23.6 x 16.6 x 2.8 cm
• 重量: ：821 g

內容簡介

《非傳統區域Fourier變換與正交多項式》可供高等院校計算科學、套用數學、計算數學以及其他有關專業作為教學參考書，也可供對高性能計算及多元數值分析有興趣的科研和工程技術人員參考。非傳統區域快速變換是當前高性能計算科學研究與套用領域中最引人注目的前沿課題之一。Fourier變換，三角函式變換與正交多項式在大規模科學計算和數值分析中起著重要的作用。經典Fourier變換一般只適用如矩形的傳統區域，《非傳統區域Fourier變換與正交多項式》對於套用中常遇到的非傳統區域（三角形，平行六邊形，單純形，超單純形，曲單純形等）進行了系統的論述，可為多元非傳統區域一些特殊格線上求解偏微分方程的連續譜和離散譜方法以及某些海量數據處理提供方法與工具。

目錄

總序

前言

第1章 單變數正交多項式ODE定義與B-網表示

1.1 最簡單的常微分方程本徵問題

1.2 單變數單參數正交多項式

1.2.1 冪函式表示

1.2.2 三項遞推公式

1.2.3 Gegenbauer多項式

1.3 一維有界區間上正交多項式的B-網表示

1.3.1 單變數多項式的Bernstein基及B-B多項式

1.3.2 Chebyshev多項式的B-網表示

1.3.3 Gegenbauer多項式的B-網表示

1.4 單變數Jacobi正交多項式及其B-網表示

1.4.1 雙參數常微分方程本徵問題及B-網表示

1.4.2 經典Jacobi多項式及其B-網表示

1.5 生成雙變數正交多項式的Koomwinder方法

第2章 三向齊次坐標下的Fourier變換與廣義三角函式變換

2.1 平面三向齊次坐標與函式表示

2.1.1 三向齊次坐標的定義與性質

2.1.2 三向坐標下函式的周期性與對稱性

2.1.3 常用偏微分運算元的三向坐標表示

2.1.4 三向格線與差分格式

2.2 三向坐標下的Fourier函式系及其性質

2.2.1 二元Founer函式系及其基本性質

2.2.2 二階與三階偏微分本徵方程

2.2.3 二元Fourier級數的逼近性質

2.3 平行六邊形離散內積與Founer插值

2.4 三向坐標下廣義正弦函式與餘弦函式及其性質

2.4.1 廣義三角函式定義與正交性

2.4.2 廣義三角函式的主要性質

2.4.3 廣義餘弦函式的極值性質

2.5 二元廣義三角函式在重心坐標下的實表示

2.5.1 三角區域廣義實正弦函式的構造與性質

2.5.2 三角區域廣義實餘弦函式的構造與性質

第3章 平行六邊形區域快速離散Fourer變換算法

3.1 平行六邊形區域快速離散Fourier變換基礎

3.1.1 平行六邊形區域離散FOUFler變換

3.1.2 快速算法推導：N=2p

3.1.3 快速算法推導：一般情形

3.2 算法複雜度分析

3.3 平行六邊形域快速算法的實現技術

3.3.1 數據結構

3.3.2 HFFT算法

3.3.3 多色排序算法與快速乘法

3.4 數值計算實例

第4章 三角域DCT,DST及其快速算法

4.1 三角區域的離散廣義正弦變換

4.1.1 三角採樣格線

4.1.2 正變換與反變換

4.1.3 三角區域的快速廣義正弦變換

4.2 三角區域的離散廣義餘弦變換

4.2.1 正變換與反變換

4.2.2 三角區域的快速離散餘弦變換

4.3 數值實驗

4.3.1 直接法與快速算法效率比較

4.3.2 套用實例

4.4 基於Matlab的HFFr算法庫

第5章 三角域正交多項式PDE定義與B-網表示

5.1 一類復變數正交多項式的PDE定義

5.2 正三角形上復Legendre；型多項式

5.3 三角域上帶參數的正交多項式

5.3.1 單參數復正交多項式的冪函式表示與遞推公式

5.3.2 三參數Jacobi型複本征多項式

5.3.3 等腰直角三角域上的Appell多項式

5.4 三角域複本征多項式B一網表示

5.4.1 二元多項式Bernstein基及三角域B-B多項式

5.4.2 三角域複本征多項式B-網表示

5.4.3 B－網係數滿足的偏差分方程

第6章 廣義曲邊三角形區域族上的正交多項式

6.1 單位圓域上正交多項式的偏微分方程定義

6.2 內擺線域上的正交多項式

6.2.1 Steiner內擺線域

6.2.2 三向坐標與z-坐標之間映射的Jacobi

6.2.3 正交多項式的二階偏微分本徵方程定義

6.2.4 正交多項式的三層四項遞推公式

6.2.5 Jacobi型首一正交多項式冪級數表示

6.3 內擺線域chebyshev，多項式通式

6.3.1 二元若干低階Chebyshev多項式

6.3.2 二元第一類chebyshev，多項式冪級數通式

6.3.3 二元第二類chebyshev多項式冪級數通式

6.4 內擺線域Chebyshev多項式的特性

6.4.1 chebyshev多項式與廣義三角函式之間的內在聯繫

6.4.2 chebyshevr多項式最小零偏差性質

6.4.3 chebyshev多項式零點與Gaussian積分公式

6.5 二元正交多項式與一階偏微分差分方程

6.5.1 第一類Chebyshev多項式

6.5.2 一般單參數首一正交多項式情況

6.6 二元正交多項式與三階偏微分本徵方程

6.7 廣義曲邊三角形區域族上的正交多項式

第7章 平行六邊形上的正交分解與分片多項式

7.1 平行六邊形函式空間的兩類正交分解

7.2 正六邊形域Laplace零邊值本徵函式的正交近似解

7.2.1 最小本徵值及其本徵函式的近似

7.2.2 若干低頻本徵函式的近似表示

7.2.3 本徵值下界計算

7.3 平行六邊形上的正交多項式

7.4 平行六邊形上的樣條函式與插值

7.4.1 三向平行四邊形剖分上的雙線性B.樣條

7.4.2 分片雙二次函式空間插值

7.5 平行六邊形有限元的構造

7.5.1 基於邊的三線性六邊形元

7.5.2 基於頂點的旋轉三線性六邊形元

第8章 四面體域上的正交多項式與B.網表示

8.1 等腰四面體域上正交多項式的PDE定義

8.2 四面體上復正交多項式

8.2.1 四面體上Legendre型復多項式

8.2.2 四面體上Jacobi型復多項式

8.3 笛卡兒坐標下三維標準單純形域上的正交多項式

8.4 四面體域復正交多項式的Bernstein形式

8.4 三元多項式Bernstein基及四面體域B-B多項式

8.4 三元Legendre型復多項式的Bernstein形式

8.4.3 三元Jacobi型復多項式的Bernstein形式

……

第9章 曲四面體域上的正交多項式與三層遞推公式

第10章 四面體與平行十二面體上的Fourier變換

第11章 非傳統區域快速Fourier變換及並行算法

第12章 多向Fourier積分與B-樣條的B-網表示

第13章 高維超單純形域Fourier變換及快速變換

第14章 高維單純形域廣義三角函式

第16章 高維曲單純形域上正交多項式

參考文獻

索引