若爾當矩陣

若爾當矩陣(Jordan matrix)一種重要的具有特殊形式的矩陣。

基本介紹

  • 中文名:若爾當矩陣
  • 外文名:Jordan matrix
定義,例題,性質,推論,

定義

若爾當矩陣(Jordan matrix)一種重要的具有特殊形式的矩陣
即形式為J(λ,t)
若爾當矩陣
若爾當矩陣
的矩陣稱為一個若爾當塊,其中λ是複數,由若干個若爾當塊組成的準對角矩陣A
若爾當矩陣
若爾當矩陣
稱為一個若爾當形矩陣,其中λ1,λ2,… ,λs為複數有一些可以相同。

例題

如圖1所示例題
若爾當矩陣
圖1 若爾當矩陣例題

性質

設Α是複數域上n維線性空間V的一個線性變換,則V中一定存在一組基,A在這組基下的矩陣是若爾當形矩陣,並且這個若爾當形矩陣除去其中的若爾當塊的排列順序外,由A唯一決定,它稱為A的矩陣的若爾當標準形。

推論

每個n級復矩陣A一定與一個若爾當形矩陣相似,這個若爾當形矩陣除去其中若爾當塊的排列順序外由A唯一決定稱為A的若爾當標準形。

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