線性代數與幾何（下）

《線性代數與幾何（下）》是2009年清華大學出版社出版的圖書，作者是俞正光、林潤亮、魯自群。本書可作為高等院校理、工、經管等專業的教材及教學參考書，也可供自學讀者及有關科技人員參考。

基本介紹

• 書名：線性代數與幾何（下）
• 作者：俞正光、林潤亮、魯自群
• ISBN：9787302189664
• 定價：14元
• 出版社：清華大學出版社
• 出版時間：2009-2-1

圖書簡介

本書的核心內容包括矩陣理論以及線性空間理論，分上、下兩冊出版，對應於兩個學期的教學內容．下冊在上冊的基礎上更深入地介紹線性空間和線性變換的理論，具體包括一元多項式，相似標準形，歐幾里得空間和酉空間，矩陣分析初步以及射影幾何基礎等五章內容．本書將幾何與代數密切地聯繫在一起，層次清晰，論證嚴謹，例題典型豐富，習題精煉適中．

目錄

目錄

第8章一元多項式

8.1整除性

8.1.1多項式的概念與運算

8.1.2帶餘除法

8.1.3最大公因式

8.1.4互素

8.2因式分解

8.2.1因式分解唯一性定理

8.2.2復係數多項式的因式分解

8.2.3實係數多項式的因式分解

8.2.4多項式的零點和係數的關係

8.3有理係數多項式

8.3.1高斯引理

8.3.2求整係數多項式全部有理零點的方法

8.3.3判別多項式在有理數域可約性的準則

習題8

第9章相似標準形

9.1矩陣的相似對角化

9.1.1矩陣可對角化的條件

9.1.2求相似對角陣的方法

9.2低階矩陣的若爾當標準形

9.2.1例子

9.2.2求低階方陣的若爾當標準形的一般方法

9.3空間分解與若爾當標準形理論

9.3.1極小多項式

9.3.2誘導變換

9.3.3矩陣的三角化

9.3.4冪零變換與循環變換

9.3.5根子空間與空間分解定理

9.3.6若爾當標準形

9.4若爾當標準形的計算

9.4.1若爾當標準形定理

9.4.2若爾當標準形J的計算

9.4.3可逆矩陣P的計算

習題9

第10章歐幾里得空間和酉空間

10.1歐幾里得空間

10.1.1內積

10.1.2正交變換

10.1.3對稱變換

10.2酉空間

10.2.1內積

10.2.2標準正交基

10.3酉變換、正規變換和埃爾米特變換

10.3.1酉變換

10.3.2正規變換

10.3.3埃爾米特變換

10.4埃爾米特二次型

習題10

第11章矩陣分析初步

11.1函式矩陣的微積分

11.1.1函式矩陣

11.1.2函式矩陣的微積分

11.1.3函式向量的線性相關性

11.2矩陣序列與矩陣級數

11.2.1矩陣序列

11.2.2矩陣級數

11.3矩陣函式

11.3.1矩陣譜上的函式

11.3.2矩陣函式的定義與性質

11.3.3矩陣函式的冪級數表示

11.4微分方程組的矩陣分析解法

11.4.1一階常係數線性微分方程組

11.4.2用特徵值與特徵向量表示微分方程組的解

11.4.3一階變係數線性微分方程組

習題11

第12章射影幾何基礎

12.1射影平面

12.1.1拓廣的歐幾里得平面

12.1.2射影平面與射影坐標

12.1.3對偶原理

12.2射影變換

12.2.1交比

12.2.2射影映射和射影變換

12.3二階曲線

12.3.1二階曲線的定義

12.3.2二階曲線的射影分類

習題12

習題提示與答案

索引