高等數學基礎：線性代數與解析幾何

《高等數學基礎：線性代數與解析幾何》是2004年7月1日高等教育出版社出版的圖書，作者是魏戰線。本書介紹了線性代數與解析幾何基礎知識和解題方法技巧是高等理工科院校非數學類專業課程教材。

基本介紹

• 書名：高等數學基礎：線性代數與解析幾何
• 作者：魏戰線
• ISBN：9787040143980
• 頁數：321頁
• 出版社：高等教育出版社
• 出版時間：2004年7月1日

內容簡介

本套教材是普通高等教育“十五”國家級規劃教材，共分三冊，《高等數學基礎線性代數與解析幾何》是其中的一冊。《高等數學基礎線性代數與解析幾何》內容包括行列式、矩陣、幾何向量及其套用、N維向量與線性方程、線性空間與歐氏空間、特徵值與特徵向量、二次曲面與二次型、線性變換等八章。

《高等數學基礎線性代數與解析幾何》力求將線性代數與解析幾何相互結合，相互滲透；注重數學思想方法的講授和培養讀者運用數學知識解決問題的能力，努力提示數學概念的本質；講解上力求通俗易懂，由直觀到抽象，層次分明，說理清晰，富於啟發性；適當增加了線性代數的套用實例；例題與習題豐富，習題分為A，B兩類，書末附有習題答案和提示。

目錄

第1章 行列式

第一節 行列式的定義與性質

1.1.12階行列式與一類2元線性方程組的解

1.1.2N階行列式的定義

1.1.3行列式的基本性質

習題1.1

第二節 行列式的計算

習題1.2

第三節 CRAMER法則

習題1.3

第1章 附錄求和符號“Σ”

第2章 矩陣

第一節 矩陣及其運算

2.1.1矩陣的概念

2.1.2矩陣的代數運算

2.1.3矩陣的轉置

2.1.4方陣的行列式

習題2.1

第二節 逆矩陣

習題2.2

第三節 分塊矩陣及其運算

2.3.1予矩陣

2.3.2分塊矩陣

習題2.3

第四節 初等變換與初等矩陣

2.4.1初等變換與初等矩陣

2.4.2階梯形矩陣

2.4.3再論可逆矩陣

習題2.4

第五節 矩陣的秩

習題2.5

第3章 幾何向量及其套用

第一節 向量及其線性運算

3.1.1向量的基本概念

3.1.2向量的線性運算

3.1.3向量共線、共面的充要條件

3.1.4空間坐標系與向量的坐標

習題3.1

第二節數量積向量積混合積

3.2.1兩個向量的數量積（內積、點積）

3.2.2兩個向量的向量積（外積、叉積）

3.2.3混合積

習題3.2

第三節平面和空間直線

3.3.1平面的方程

3.3.2兩個平面的位置關係

3.3.3空間直線的方程

3.3.4兩條直線的位置關係

3.3.5直線與平面的位置關係

3.3.6距離

習題3.3

第4章 n維向量與線性方程組

第一節 消元法

4．1．1n元線性方程組

4．1．2消元法

4．1．3線性方程組的解

4．1．4數域

習題4．1

第二節 向量組的線性相關性

4．2．1n維向量及其線性運算

4．2．2線性表示與等價向量組

4．2．3線性相關與線性無關

習題4．2

第三節 向量組的秩

4．3．1向量組的極大無關組與向量組的秩

4．3．2向量組的秩與矩陣的秩的關係

習題4．3

第四節 線性方程組的解的結構

4．4．1齊次線性方程組

4．4．2非齊次線性方程組

習題4．4

第5章 線性空間與歐氏空間

第一節 線性空間的基本概念

5．1．1線性空間的定義

5．1．2線性空間的基本性質

5．1．3線性子空間的定義

5．1．4基、維數和向量的坐標

5．1．5基變換與坐標變換

5．1．6線性空間的同構

5．1．7子空間的交與和

習題5．1

第二節 歐氏空間的基本概念

5．2．1內積及其基本性質

5．2．2範數和夾角

5．2．3標準正交基及其基本性質

5．2．4Gram—Schmidt(格拉姆一施密特)正交化方法

5．2．5正交矩陣

5．2．6矩陣的QR分解

5．2．7正交分解和最小二乘法

習題5．2

第6章 特徵值與特徵向量

第一節 矩陣的特徵值與特徵向量

習題6．1

第二節 相似矩陣與矩陣的相似對角化

6．2．1相似矩陣

6．2．2矩陣可對角化的條件

6．2．3實對稱矩陣的對角化

習題6．2

第三節 套用舉例

6．3．1一類常係數線性微分方程組的求解

6．3．2Fibonacci數列與遞推關係式的矩陣解法

習題6．3

第7章 二次曲與二次型

第8章 線性變換

附錄A習題參考答案與提示

附錄B本書常用符號說明

附錄C參考文獻