《線性代數與幾何（上）》是2008年8月清華大學出版社出版的圖書，作者是俞正光。本書的核心內容包括矩陣理論以及線性空間理論。
基本介紹
- 書名：線性代數與幾何（上）
- 作者：俞正光
- 裝幀：平裝
- 開本：16開
圖書信息,圖書簡介,目錄,
圖書信息
書名：線性代數與幾何（上）
ISBN：9787302180432
作者：俞正光
定價：26元
出版日期：2008-8-1
出版社：清華大學出版社
圖書簡介
本書分上、下兩冊出版，對應於兩個學期的教學內容．上冊系統地介紹線性代數與解析幾何的基本理論和方法，具體包括行列式、矩陣、幾何空間中的向量、向量空間Rn、線性空間、線性變換、二次型與二次曲面共7章內容．本書將幾何與代數密切地聯繫在一起，層次清晰，論證嚴謹，例題典型豐富，習題精練適中．
本書可作為高等院校理、工、經管等專業的教材及教學參考書，也可供自學讀者及有關科技人員參考．
目錄
第1章行列式
1.1n階行列式的定義
1.1.1二階行列式與三階行列式
1.1.2排列
1.1.3n階行列式的定義
1.2行列式的性質及套用
1.2.1行列式的性質
1.2.2用性質計算行列式的例題
1.3行列式的展開定理
1.3.1行列式的展開公式
1.3.2利用展開公式計算行列式的例題
1.4克拉默法則
1.4.1克拉默法則
1.4.2克拉默法則的套用
習題1
第2章矩陣
2.1解線性方程組的高斯消元法
2.1.1線性方程組
2.1.2高斯消元法
2.1.3齊次線性方程組
2.2矩陣及其運算
2.2.1矩陣的概念
2.2.2矩陣的代數運算
2.2.3矩陣的轉置
2.3逆矩陣
2.3.1方陣乘積的行列式
2.3.2逆矩陣的概念與性質
2.3.3矩陣可逆的條件
2.4分塊矩陣
2.5矩陣的初等變換
2.5.1矩陣的初等變換和初等矩陣
2.5.2矩陣的相抵和相抵標準形
2.5.3用初等變換求逆矩陣
2.5.4分塊矩陣的初等變換
習題2
第3章幾何空間中的向量
3.1向量及其運算
3.1.1向量的基本概念
3.1.2向量的線性運算
3.1.3共線向量、共面向量
3.2仿射坐標系與直角坐標系
3.2.1仿射坐標系
3.2.2用坐標進行向量運算
3.2.3向量共線、共面的條件
3.2.4空間直角坐標系
3.3向量的數量積、向量積與混合積
3.3.1數量積及其套用
3.3.2向量積及其套用
3.3.3混合積及其套用
3.4平面與直線
3.4.1平面方程
3.4.2兩個平面的位置關係
3.4.3直線方程
3.4.4兩條直線的位置關係
3.4.5直線與平面的位置關係
3.5距離
3.5.1平面的法方程
3.5.2點到直線的距離
3.5.3異面直線的距離
習題3
第4章向量空間Rn
4.1向量空間Rn
4.1.1n維向量及其運算
4.1.2向量空間Rn
4.2向量組的線性相關性
4.2.1線性相關的概念
4.2.2線性相關、線性無關的進一步討論
4.3向量組的秩
4.3.1向量組的線性表出
4.3.2極大線性無關組
4.3.3向量組的秩
4.4矩陣的秩
4.4.1矩陣秩的概念
4.4.2矩陣秩的計算
4.4.3矩陣的秩與向量組的秩的關係
4.4.4秩的性質
4.5齊次線性方程組
4.5.1齊次線性方程組有非零解的充要條件
4.5.2基礎解系
4.6非齊次線性方程組
4.6.1非齊次線性方程組有解的條件
4.6.2非齊次線性方程組解的結構
習題4
第5章線性空間
5.1線性空間
5.1.1數域
5.1.2線性空間的定義
5.1.3線性相關與線性無關
5.1.4基、維數和坐標
5.1.5過渡矩陣與坐標變換
5.2線性子空間
5.2.1線性子空間
5.2.2子空間的交與和
5.2.3子空間的直和
5.3線性空間的同構
5.4歐幾里得空間
5.4.1內積
5.4.2標準正交基
5.4.3施密特正交化
5.4.4正交矩陣
5.4.5可逆矩陣的QR分解
5.4.6正交補與直和分解
5.5商空間
習題5
第6章線性變換
6.1線性變換的定義和運算
6.1.1線性變換的定義和基本性質
6.1.2線性變換的運算
6.2線性變換的矩陣
6.2.1線性變換在一組基下的矩陣
6.2.2線性變換與矩陣的一一對應關係
6.2.3線性變換的乘積與矩陣乘積之間的對應
6.3線性變換的核與值域
6.3.1核與值域
6.3.2不變子空間
6.4特徵值與特徵向量
6.4.1特徵值與特徵向量的定義與性質
6.4.2特徵值與特徵向量的計算
6.4.3特徵多項式的基本性質
6.5相似矩陣
6.5.1線性變換在不同基下的矩陣
6.5.2矩陣的相似
6.5.3相似矩陣的性質
6.5.4實對稱矩陣和對角矩陣相似
習題6
第7章二次型與二次曲面
7.1二次型
7.1.1二次型的定義
7.1.2矩陣的相合
7.2二次型的標準形
7.2.1主軸化方法
7.2.2配方法
7.2.3矩陣的初等變換法
7.3慣性定理和二次型的規範形
7.4實二次型的正定性
7.5曲面與方程
7.5.1球面方程
7.5.2母線與坐標軸平行的柱面方程
7.5.3繞坐標軸旋轉的旋轉面方程
7.5.4空間曲線的方程
7.6二次曲面的分類
7.6.1橢球面
7.6.2單葉雙曲面
7.6.3雙葉雙曲面
7.6.4錐面
7.6.5橢圓拋物面
7.6.6雙曲拋物面
7.6.7一般二次方程的化簡
習題7
習題提示與答案
索引
