自伴特徵值問題(self-adjoint eigenvalue problem)是在數學物理和運算元理論中占有重要地位的一類帶參數的邊值問題。
基本介紹
- 中文名:自伴特徵值問題
- 外文名:self-adjoint eigenvalue problem
- 適用範圍:數理科學
自伴特徵值問題(self-adjoint eigenvalue problem)是在數學物理和運算元理論中占有重要地位的一類帶參數的邊值問題。
自伴特徵值問題(self-adjoint eigenvalue problem)是在數學物理和運算元理論中占有重要地位的一類帶參數的邊值問題。簡介自伴特徵值問題是在數學物理和運算元理論中占有重要地位的一類帶參數的邊值問題。特...
嚴格地說,是指在上述邊值問題中的方程的係數在定義區間端點有奇性,或此區間為無窮區間的情形。因為這時相應微分方程不但有離散的特徵值,還有連續譜出現。相應地亦可研究奇異的自伴特徵值問題,諸如特徵函式的存在性,L(a,b)空間中...
《流形上的特徵值問題(英文版)》是2017年科學出版社出版的圖書,作者是毛井、杜鋒、吳傳喜。內容簡介 本專著擬介紹黎曼流形有界連通區域上幾類自伴隨橢圓運算元的特徵值問題。通過進一步地拓展黎曼幾何里經典的體積比較定理,導出了線性...
重點計算三類基本的隨機矩陣系綜(Gauss正交系綜、Gauss酉系綜與Gauss辛系綜)的任意選定的n個隨機特徵值的聯合分布的Copulas,並以此為積累繼續探索一般的隨機對稱矩陣與隨機Hermite矩陣相應問題。
透射特徵值問題在電磁場散射和反散射問題中扮演著非常重要的角色。散射場可以用來確定可穿透物體的形狀,是各向異性材料里反問題唯一性的一個重要工具。雖然該問題的提法很簡潔,但它既非橢圓又非自伴,不涵蓋在經典偏微分方程的理論中,...
本項目將聯合使用自伴運算元理論、非自伴運算元譜理論、運算元擾動理論和複變函數理論, 利用多譜參數方法、局部對稱變換方法和解析開拓方法等一系列新的方法建立不定譜問題的特徵值位置判定、漸近分布估計、特徵函式的零點分布和連續譜的一系列...
《Sturm-Liouville問題的幾何結構(英文版)》是2019年科學出版社出版的圖書,作者是傅守忠、王忠、吳宏友。內容簡介 本書從幾何的角度去研究Sturm-Liouville問題的譜,將邊界條件可化為解析流形(如正則自伴邊條件形成一個4維的緊解析...
考慮閉區間上內部點條件含譜參數的非連續Sturm-Liouville (SL)問題。通過構造適當的Hilbert空間,使其在該空間上生成自伴運算元,探明其譜的性質,為解決逆問題奠定了基礎。給出了譜信息唯一確定運算元的結論,即Borg兩組譜和Marchenko譜...
Hilbert空間上的緊自伴運算元可以分解為可數個投影運算元的級數和。但是有些自伴運算元沒有特徵值。雖然如此,無限維空間上的自伴運算元有類似表達式,不過形式上複雜一些,就是級數和用積分代替。定義 設 是復Hilbert空間H上的一族投影運算元。
的虛部t可能對應某一無界自伴算符的特徵值。而這一猜想最早的文字記錄則由休·蒙哥馬利(Hugh Montgomery)於1973年作出。塞爾伯格跡公式 當波利亞與蘭道討論這一問題時,還沒有什麼證據能夠支持這一猜想。而到1950年代初,阿特勒·...
希爾伯特空間上緊、位運算元的特徵值問題可以仿照線性緊、自伴運算元的譜理論,通過泛函的極值來研究。當 A 是線性緊自伴運算元時,二次函式在單位球面上的臨界點就是 A 的特徵元,而特徵值是作為拉格朗日乘子出現的。類比於此,當 A 是某個...
可以套用譜定理的例子有希爾伯特空間上的自伴運算元或者更一般的正規運算元。 譜定理也提供了一個運算元所作用的向量空間的標準分解,稱為譜分解,特徵值分解,或者特徵分解。 本條目中,主要考慮譜定理的簡單情況,也就是希爾伯特空間上的自伴運算元...
5.3 施圖姆–劉維爾特徵值問題155 5.3.1 一般分類155 5.3.2 正則施圖姆–劉維爾特徵值問題156 5.3.3 定理的舉例和說明157 5.4 例子:非均勻桿中的無熱源熱流163 5.5 自伴運算元和施圖姆–劉維爾特徵值問題167 5.6 ...
6.7.1 非齊次方程邊值問題 6.7.2 齊次方程邊值問題 6.7.3 非齊次方程與格林函式 6.7.4 邊值問題的通解 6.8 非自伴微分方程的格林函式 6.8.1 伴隨格林函式 6.8.2 非齊次微分方程的解 習題 參考文獻 第7章 範數 7....