譜系(泛函分析運算元譜系)

Hilbert空間上的緊自伴運算元可以分解為可數個投影運算元的級數和。但是有些自伴運算元沒有特徵值。雖然如此，無限維空間上的自伴運算元有類似表達式，不過形式上複雜一些，就是級數和用積分代替。

基本介紹

• 中文名：譜系
• 適用領域：泛函分析
• 所屬學科：數學

定義

設 是復Hilbert空間H上的一族投影運算元。如果 滿足：

(1) 單調性：當 時， ；

(2)右連續性。

(3)存在區間[a,b]，當 時， ，當 時， 。

則稱 是[a,b]上的譜系。

性質

設 是[a,b]上的譜系。

記△=[c,d]， ，則 是投影運算元。

若 ， 是如上半開區間， ∅，則 .

套用

設T是H上的自伴運算元，

公式4.3.4

則存在[m,M]上的譜系，使得。