脈衝隨機泛函微分方程周期解的存在性

《脈衝隨機泛函微分方程周期解的存在性》是依託西南交通大學，由黎定仕擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：脈衝隨機泛函微分方程周期解的存在性
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：黎定仕
• 依託單位：西南交通大學

項目摘要

微分方程理論研究中的一個基本問題是研究解的性態，其中一個重要的方面是確定系統是否存在周期解，什麼條件下存在周期解。研究確定性微分方程周期解存在性的方法有很多種，比如：不動點理論方法、拓撲度方法、Liapunov第二方法等。然而，目前為止，研究隨機泛函微分方程周期解存在性的方法還很少。特別是對隨機泛函微分方程受脈衝干擾後周期解的存在性問題的研究方法更是缺少。我們計畫研究脈衝隨機泛函微分方程周期解的存在性。由於時滯、隨機和脈衝三種干擾因素的共同介入，對其研究的難度更大。開展這方面的研究, 為實際套用提供嚴格的數學基礎，是十分有意義的工作。

結題摘要

本項目計畫研究隨機泛函微分方程受脈衝干擾後周期解的存在性問題。基本上按項目計畫完成了對微分方程周期解存在性問題的研究。主要工作有：（1）利用隨機分析技巧，獲得了一類受脈衝干擾的隨機Logistic方程周期解存在的充分條件。（2）通過對方程解的精細估計，獲得了一類受脈衝干擾的中立型微分方程周期解存在的充分條件。