羅巴切夫斯基幾何公理表

定義

羅巴切夫斯基幾何公理表(Lobatchevskian ge- ometric axioms table)用羅氏公設取代歐幾里得幾何系統中的第五公設所形成的幾何系統的公理表.俄國數學家羅巴切夫斯基(Jlo6aveBCx}h, H. }i. ) 在歐幾里得幾何系統中把第五公設予以剔除，同時又引進一個與第五公設正好相反的公理，人們稱之為“羅氏公設”，它的表述為“過平面上一已知直線外的一點，至少可以引兩條直線與該已知直線不相交.”因此，羅巴切夫斯基就構造了一個新的幾何系統，它與歐幾里得幾何系統相併列.這兩個幾何系統的相異之處僅在於一個承認第五公設而不承認羅氏公設，另一個則承認羅氏公設而不承認第五公設.除此而外的其餘公設、公理、定義及基本概念均相同. 人們把這兩個幾何系統中的相同的部分(即一切相同的公設、公理、定義及基本概念)所構成的幾何系統稱為絕對幾何.故歐氏幾何由絕對幾何外加第五公設構成，而羅氏幾何由絕對幾何外加羅氏公設構成.因此，羅氏幾何之基本結構可列表如下:

羅巴切夫斯基幾何公理表

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