置換表示(permutation representation)一種特殊的群同態.即群到對稱群內的同態.若G為任意有限群，月為一有限集合，則稱G到對稱群S。
基本介紹
- 中文名：置換表示
- 外文名：permutation representation
概念,運算,
概念
內的任意同態甲為G的一個置換表示.此時}月{稱為表示夢的次數;夢作為同態的核稱為表示獷的核.若表示獷是一個同構，則稱獷是忠實的表示.置換表示獷也常稱為群G在月上的一個作用.研究置換表示的目的是將難以處理的抽象有限群代之以較為具體的置換群，通過後者來了解所給的抽象有限群的性質.在置換表示中。
運算
人們最感興趣的是所謂傳遞置換表示，這是指群G在表示下的像是月上的傳遞群.給定一個有限群G以及G的子群H，可構造G的一個傳遞置換表示.設G一Hx, }JHxz U """ UHx，為G關於子群H的陪集分解.設,(Z= {Hx; Ii=1,2, "..川，即把陪集Hx看成月中的點.取gEG，對任意的iE {1,2, w,n},Hx,g仍為一個陪集，記Hx;g =Hxk，這裡k;E {1,2,w,川，此時Hx; }Hxk是月上的一個置換，這個置換被g惟一確定，記之為宕.此時映射gyp: g}君是G到S。內的同態，即筍是G的一個置換表示.因為Hx; ( x;’二，)= Hx; ,所以元素x} 'x:在表示獷下的像把Hx，映到Hx;，於是這個表示是傳遞置換表示.表示的次數是H在G內的指數}G " HI，表示的核是子群K= {g I Hx;g=Hx;,i一1,2,""",川,K是H的一切共扼的交，也是G的包含在H內的最大的正規子群.反過來，群G的任何一個傳遞置換表示都可以如此得到.
