線性寬度

線性寬度是用線性運算元逼近代替最佳逼近的寬度。寬度是描述一個函式類“寬狹”的數量特徵。

基本介紹

• 中文名：線性寬度
• 外文名：linear width
• 適用範圍：數理科學

簡介

線性寬度是用線性運算元逼近代替最佳逼近的寬度。

設A是巴拿赫空間X的子集，X_n是X的n維線性子空間，L是A的線性包到X_n的有界線性運算元，稱量

為A在X內藉助於X_n的最佳線性逼近值，又稱

為A在X內的n維線性寬度。

推廣

若有使得

則稱X_n為d'_n(A)的極子空間。

線性運算元逼近

線性運算元逼近是函式逼近論的一個重要組成部分。

設[c,d]⊂[a,b], L是C[a,b]到C[c,d]的線性運算元，f∈C[a,b]，記L(f)在點x∈[c,d]處的值為L(f,x)，在[c,d]上用L(f,x)對f(x)的逼近稱為線性運算元逼近。

線性運算元逼近一直是函式逼近論的一個重要分支。其原因大致是線性關係簡明，線性運算元比較容易構造，而最佳逼近多項式與被逼近函式之間一般又不具有線性關係。