《不同框架下的逼近及計算複雜性》是依託首都師範大學，由汪和平擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：不同框架下的逼近及計算複雜性
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：汪和平
- 依託單位：首都師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究環面T^d，球面S^d，球體B^d等緊集上的多元光滑函式類在一致，平均及機率等框架下的逼近及在一致，平均框架下的最優求積，最優恢復以及相應的信息基複雜性和計算可控性等問題。此類研究問題有著很深的實際背景, 屬多個數學分支的交叉領域研究，已成為近年來熱門課題。研究成果將會在數據與信號處理，微分和積分方程的數值解，統計估計，神經網路設計, 函式學習理論等若干領域發揮重要作用。
結題摘要
本項目研究得到了（1）在最壞框架下， (a)球面上的光滑函式類的最優恢復，熵數等的漸近階及球體B^d上OPED算法的運算元範數的漸近階; (b)方體[-1,1]^d、球體B^d上的超插值運算元的運算元範數的漸近階和球面上廣義超插值運算元是在最優恢復意義下對Sobolev類漸近最優的濾波函式最優的條件;(c)廣義有界變差函式類和廣義Lipschitz函式類的相互嵌入關係等；(2)在平均及機率框架下，球面和球體上的Sobolev類的Kolmogorov和線性寬度的漸近階及在平均框架下具有Gauss測度的一元周期Sobolev空間、多元各項異性的Sobolev空間及球面上的Sobolev類的最優恢復的漸近階和擬Hermite插值運算元等在一重及r重積分Wiener空間下的平均誤差的強漸近階；（3）多元連續函式的逼近問題在最壞及平均框架下的擬多項式可控性，指數收斂的易處理性等結果。 已發表或接受發表論文46篇，其中有34篇SCI雜誌論文及2篇《中國科學：數學》論文， 在這34篇SCI論文中有逼近論方向的最好雜誌《Constr. Approx.》 1篇， 逼近論方向的一流雜誌《J. Complexity》 7篇, 《J. Approx. Theory》4篇，模糊數學及調和分析方向的一流雜誌《Fuzzy Sets Systems》《J. Fourier Anal. Appl.》各一篇。
