《帶限制的逼近問題》是依託北方工業大學，由肖維維擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：帶限制的逼近問題
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：肖維維
- 依託單位：北方工業大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本課題的研究是函式逼近論中寬度問題的進一步延伸.研究函式類的寬度一直是逼近論的核心問題之一. 數值分析和套用數學的理論需要推動著寬度研究的深入. 我們在Kolmogorov寬度的基礎上對逼近集做進一步限制，即研究定義在實軸上和球面上的光滑函式類在一定限制條件下的寬度- - 相對寬度，它與寬度問題既有區別又有聯繫，區別在於相對寬度的逼近集不再是線性子空間而是一般的凸集，聯繫是寬度的相應結果是相對寬度的下界.相對寬度問題近些年來已有部分俄羅斯學者和中國學者做出一些結果，其中逼近集屬於Lp空間，但僅限於p=1,2,無窮.我們將研究逼近集屬於Lp,而p不等於1，2和無窮的情形. 而定義在球面上的相對寬度是我們提出的新問題，在研究過程中要給出一些新的概念，新的方法.
結題摘要
對於第一個研究目標，即研究定義在實軸上的光滑函式類的相對無窮維寬度，我們利用指數型樣條作為逼近工具，指數型樣條作為多項式樣條的推廣有很多好的性質，利用其基函式的再生性等特點我們得到了一些實軸上的光滑函式類的帶限制的逼近問題的結果。對於第二個研究目標，即研究定義在球面上的光滑函式類的相對寬度，我們借鑑了球面小波的好的性質，得到了一些簡單情形下的球面上的光滑函式類的帶限制的逼近問題的結果。此外，我們還研究了跟我們的研究目標相關的套用研究，其中包括由Morlet,Mexican-Hat等基函式生成的小波與神經網路相結合在圖像壓縮和降雨量預測方面的套用。項目組成員經過一年的研究，發表論文4篇，其中EI檢索3篇。
