《Kolmogorov型比較定理：函式逼近論下》是2021年哈爾濱工業大學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：Kolmogorov型比較定理：函式逼近論下
- 作者：孫永生,房艮孫
- 出版社：哈爾濱工業大學出版社
- 出版時間：2021年1月
- 開本：16 開
- 裝幀：精裝
- ISBN：9787560379630
內容簡介,圖書目錄,作者簡介,
內容簡介
本書分為上下冊，共十章，上冊六章，下冊四章。前四章是實變函式逼近論的經典問題的基礎知識，其中特別注意用近代泛函分析的觀點和方法統貫材料。後六章是本書的重點所在，系統地介紹了逼近論在現代發展中出現的兩個新方向——寬度論和**恢復論。
本書可供高等學校基礎數學、計算數學專業的高年級大學生以及函式論方向的研究生作教材或參考書，亦可供有關研究人員參考。
圖書目錄
第七章 某些周期卷積類的寬度估計
§1 線性插值運算元和k(Pr)以k一樣條的最佳逼近
§2 k(Pr)在Lp尺度下的寬度估計及其極子空間
§3 kHφ(Pr)在C空間內寬度的強漸近估計
§4 k(Pr)及k1(Pr)在L尺度下單邊寬度的精確估計
§5 PF密度、□一樣條的極限及有關的極值問題
§6 資料和注
第八章 全正核的寬度問題
§1 全正性
§2 全正完全樣條類上的最小範數問題
§3 kr,∞類的寬度估計
§4 對偶情形
§5 關於dn[kr,2L2]的極子空間
§6 由自共軛線性微分運算元確定的可微函式類的寬度估計問題
§7 由自共軛線性微分運算元確定的可微函式類的寬度估計問題(續)
§8 有關Sobolev類Wrp的寬度問題的進一步結果綜述
§9 資料和注
第九章 最優恢復通論
§1 引言
§2 最優恢復的基本概念
§3 零點對稱凸集上的線性泛函的最優恢復
§4 對偶空間的套用
§5 線性運算元藉助於線性算法的最優恢復
§6 最小線性信息直徑和最小線性誤差
§7 資料和注
第十章 最優求積公式
§0 預備
§1 問題的提出和Nikolsky--Schoenberg框架
§2 修正法，W31上單節點的最優求積公式
§3 非周期單樣條的代數基本定理
§4 單樣條類的閉包
§5 臨界點定理及Wrn[a，6](1(q≤∞)上單節點的最優求積公式
§6 Wrq[a，6]，W[a，b](1(q≤∞)上指定節點重數的最優求積公式的存在性
§7 單樣條的比較定理
§8 單樣條類上的最小一致範數問題
§9 單樣條類上最小L範數問題解的唯一性
§10 W(1(q(+∞)上(v1，…vn)型最優求積公式的唯一性
§11 Wr∞上(v1，…，vn)型最優求積公式的唯一性
§12 周期單樣條類上的最小一致範數問題
§13 周期單樣條的代數基本定理
§14 Wr1上(v1，…，vn)型最優求積公式的存在唯一性
§15 “削皮”，WrHw上的最優求積公式
§16 資料和注
重要符號表
作者簡介
孫永生，河北省滄州人，北京師範大學數學系教授，著名數學家、教育家。曾任《逼近論及其套用》《東北數學》《數學季刊》《數學研究》、Eastern Journal ofApproximation的編委，並任河北師範大學、河南師範大學、寧夏大學的兼職教授。
他早在莫斯科學習期間就在函式逼近論的研究中獲得了優異的成績，在蘇聯科學院的重要學術刊物上發表了研究論文。他從1978年開始招收研究生，1981年成為我國第一批博士研究生導師。他帶領學生們研究學術領域中的大問題、難問題。函式逼近論中的寬度理論是一個重要的研究方向，也是一個非常艱深的領域。孫永生在這個領域中，在K-寬度、G-寬度、線性寬度等方面都
做出了第一流的工作。特別是解決了美國數學家Melkman和Micchelli的一個重要猜想，受到國內外同行的高度稱讚。在全國第三屆函式逼近論會議上，徐利治教授向大會介紹我國逼近論研究的進展時，專門介紹了孫永生在寬度理論中的重要成果。
