基本介紹
- 中文名：線性估計
- 外文名：nonlinear estimation
- 學科：數學
線性估計模型,估計方法,
線性估計模型
線性估計的模型為：
x是解釋變數（自變數）；
B0和B1是待估計的參數。
估計方法
LS既是最小方差，以此作為目標函式求解參數估計值的方法稱為最小方差估計，SVD分解是目前解決這一問題的最有效手段。
WLS既是帶權重的最小方差，其思想是將每個輸入的樣本賦予權值，初始時每個樣本的權值相等，然後使用所有帶權重的樣本估計模型的參數，得到參數後，計算每個樣本與模型的偏差，再根據偏差決定樣本的新權重，偏差越大則權重越小，然後重複模型參數估計與權重更新這個過程，直到樣本的帶權偏差和收斂為止。
Ransac是一種隨機參數估計算法。Ransac LS從樣本中隨機抽選出一個樣本子集，使用LS對這個子集計算模型參數，然後計算所有樣本與該模型的偏差，再使用一個預先設定好的閾值與偏差比較，當偏差小於閾值時，該樣本點屬於模型內樣本點（inliers），否則為模型外樣本點（outliers），記錄下當前的inliers的個數，然後重複這一過程。每一次重複，都記錄當前最佳的模型參數，所謂最佳，既是inliers的個數最多，此時對應的inliers個數為best_ninliers。每次疊代的末尾，都會根據期望的誤差率、best_ninliers、總樣本個數、當前疊代次數，計算一個疊代結束評判因子，據此決定是否疊代結束。疊代結束後，最佳模型參數就是最終的模型參數估計值。
LMedS也是一種隨機參數估計算法。LMedS也從樣本中隨機抽選出一個樣本子集，使用LS對子集計算模型參數，然後計算所有樣本與該模型的偏差。但是與Ransac LS不同的是，LMedS記錄的是所有樣本中，偏差值居中的那個樣本的偏差，稱為Med偏差（這也是LMedS中Med的由來），以及本次計算得到的模型參數。由於這一變化，LMedS不需要預先設定閾值來區分inliers和outliers。重複前面的過程N次，從中N個Med偏差中挑選出最小的一個，其對應的模型參數就是最終的模型參數估計值。其中疊代次數N是由樣本集子中樣本的個數、期望的模型誤差、事先估計的樣本中outliers的比例所決定。
WLS既是帶權重的最小方差，其思想是將每個輸入的樣本賦予權值，初始時每個樣本的權值相等，然後使用所有帶權重的樣本估計模型的參數，得到參數後，計算每個樣本與模型的偏差，再根據偏差決定樣本的新權重，偏差越大則權重越小，然後重複模型參數估計與權重更新這個過程，直到樣本的帶權偏差和收斂為止。
Ransac是一種隨機參數估計算法。Ransac LS從樣本中隨機抽選出一個樣本子集，使用LS對這個子集計算模型參數，然後計算所有樣本與該模型的偏差，再使用一個預先設定好的閾值與偏差比較，當偏差小於閾值時，該樣本點屬於模型內樣本點（inliers），否則為模型外樣本點（outliers），記錄下當前的inliers的個數，然後重複這一過程。每一次重複，都記錄當前最佳的模型參數，所謂最佳，既是inliers的個數最多，此時對應的inliers個數為best_ninliers。每次疊代的末尾，都會根據期望的誤差率、best_ninliers、總樣本個數、當前疊代次數，計算一個疊代結束評判因子，據此決定是否疊代結束。疊代結束後，最佳模型參數就是最終的模型參數估計值。
LMedS也是一種隨機參數估計算法。LMedS也從樣本中隨機抽選出一個樣本子集，使用LS對子集計算模型參數，然後計算所有樣本與該模型的偏差。但是與Ransac LS不同的是，LMedS記錄的是所有樣本中，偏差值居中的那個樣本的偏差，稱為Med偏差（這也是LMedS中Med的由來），以及本次計算得到的模型參數。由於這一變化，LMedS不需要預先設定閾值來區分inliers和outliers。重複前面的過程N次，從中N個Med偏差中挑選出最小的一個，其對應的模型參數就是最終的模型參數估計值。其中疊代次數N是由樣本集子中樣本的個數、期望的模型誤差、事先估計的樣本中outliers的比例所決定。
