線性均方估計

線性均方估計(linear mean-square estimation)，隨機過程理論的一個重要的實際套用問題，是使得均方誤差最小的線性估計。

是由已知隨機變數族{X(t),tET}的觀測值在某個最優準則下估計未知隨機變數Y的值.即尋找一個{X(t),tET}的函式f (X(t) ,tET)，使得Y-f (X(t),tET)最優地近似Y.若f限於線性函式類時，這問題稱為線性估計.又若{X(t),tET}和Y都有有限二階矩，而最優準則是要求均方誤差最小，該估計就稱為線性均方估計.確切地說，若以L(X(t),tET)表X(t),tET產生的線性空間，線性均方估計問題就是尋求YEL(X(t),tET)，使得E IY一YIzCEIY一Y. I Z對所有Y'EL(X(t),tET)成立.了通常可以由方程組E { (Y-Y,Y' } =O,Y' E L(X (t) ,tET)所惟一確定，而}=(EIY-Ylz)是估計的誤差.