結構稀疏最佳化問題的非凸正則化研究及套用

《結構稀疏最佳化問題的非凸正則化研究及套用》是依託深圳大學，由胡耀華擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：結構稀疏最佳化問題的非凸正則化研究及套用
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：胡耀華
• 依託單位：深圳大學

項目摘要

大數據已經深入各個學科並挑戰著傳統的軟體技術。順應大數據發展的潮流，本項目旨在利用問題的特定結構來提升大數據分析的效率與穩定性，研究深層次分析大數據的最最佳化原理和方法。在本項目中，我們將綜合組稀疏結構和非凸正則化方法，提出稀疏-組稀疏最佳化的低階正則化模型，以統一的框架來研究結構稀疏最佳化問題的理論、算法與套用。本項目將運用變分分析原理來研究模型的理論性質，包括最優性條件、局部增長性質與還原界定量估計。我們將設計適當的一階疊代方法，研究算法的全局收斂性、線性收斂速度與加速策略。由於模型的非凸非光滑不可分離性質等複雜結構，模型的理論性質與算法的線性收斂速度研究具有較大的難度和重要的科學意義。此外，我們還將所研究的模型和算法套用於生物信息學中的主調控因子網路預測問題。本項目屬於最最佳化理論、科學計算、生命科學等多個分支的交叉學科，無論在理論研究還是套用前景上都有重要的學術價值和研究意義。

結題摘要

順應大數據發展的潮流，本項目旨在利用問題的特定結構來提升大數據分析的效率與穩定性，研究深層次分析大數據的最最佳化原理和方法。在本項目中，綜合稀疏結構和非凸正則化方法，我們提出了結構稀疏最佳化的低階正則化模型，以統一的框架來研究結構稀疏最佳化問題的理論、算法與套用。本項目研究了模型的最優性理論與穩定性理論，包括最優性條件、局部增長性質與還原界定量估計。我們提出了快速的一階疊代方法，研究算法的全局收斂性與線性收斂速度理論。由於模型的非凸非光滑不可分離性質等複雜結構，模型的理論性質與算法的線性收斂速度研究具有較大的難度和重要的科學意義。我們運用結構稀疏最佳化模型和算法來求解生物信息學中的基因調控網路問題和細胞命運轉換問題。套用結果表明結構最佳化模型能夠較好地刻畫基因調控網路的特殊結構，這一數學最佳化方法具有預測基因調控網路與細胞命運轉換關鍵轉錄因子的潛力，所得到的預測結果對生物學家的生物實驗設計有指導作用。此外，我們還研究了擬凸最佳化的數值算法的收斂性理論。擬凸最佳化模型比凸最佳化模型能夠更準確地刻畫實際問題，而且又保留了凸函式本身的一些優良性質，因此得到了國內外學者的廣泛研究。然而，擬凸最佳化的數值最佳化算法研究比較罕見。我們將經典的次梯度算法的理論研究和套用推廣到擬凸最佳化領域，提出了擬凸最佳化的次梯度算法收斂性理論分析的統一框架，研究了加速/隨機/分散式增量擬凸次梯度算法的收斂性理論，並套用擬凸最佳化模型及算法求解了經濟學中著名的Cobb-Douglas生產效益問題與sum of ratios問題。本項目屬於最最佳化理論、科學計算、生命科學等多個分支的交叉學科，無論在理論研究還是套用前景上都有重要的學術價值和研究意義。