素譜

素譜是環論中的一個概念

基本介紹

  • 中文名:素譜
  • 外文名:prime spectrum
  • 所屬學科環論
  • 別名:譜
簡介,定義,性質,相關概念,拓撲性質,

簡介

素譜在交換環理論與代數幾何中起重要作用的概念。

定義

交換麼環R的全體素理想集合稱為R的素譜,記為Spec R。素理想稱為素譜的點。

性質

Spec R為偏序集
Spec R為緊空間
若R為諾特環,則存在唯一分解Spec A=X1∪...∪Xr,其中Xi不可約子集
如果Spec A為仿射概形,則Spec A的維數和A的克魯爾維數相同。

相關概念

稱Spec R中一點x為正則元(單元),若局部環
諾特環正則局部環
同樣,交換環R的全體極大理想的集合稱為環的極大譜,記為Max R。

拓撲性質

其拓撲意義是:若1是R的任意理想,則所有這些vcr>的集合適合拓撲空間理論中對閉集的公理。Spec R上相應的拓撲稱為扎里斯基拓撲。因此,環的素譜在扎里斯基拓撲意義下構成一個拓撲空間

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