不可約子集

不可約子集是拓撲學中的一個概念。

基本介紹

• 中文名：不可約子集
• 外文名：irreducible subset
• 所屬學科：拓撲學

定義

拓撲空間X的非空子集Y是不可約子集，若Y作為拓撲空間為不可約空間。

性質

拓撲空間X的非空子集Y是不可約子集，若其不能分解為，其中Y₁和Y₂均是Y的真閉子集。

若Y為不可約代數集。則Y的任意兩個非空開子集之交不為空集，且Y的任意非空開子集是稠子集。

例子

1.不可約空間的每個非空開集都是不可約的稠子集。

2.Y是X的不可約子集，若且唯若Y在X中的閉包也是不可約子集。

3.代數集是不可約子集，若且唯若其理想為素理想。

4.任何閉集X都是不可約閉集的有限並。

5.不可約閉集的積為不可約。

6.設A為交換麼環，A的素譜為Spec A。若A為諾特環，則存在唯一的分解

其中X_i為不可約子集。