等面多面體

簡介

所謂正多面體，當然要首先保證它是一個多面體，而它的特殊之處就在於它的每一個面都是正多邊形，而且各個面的正多邊形都是全等的。也就是說，將正多面體的各個面剪下來，它們可以完全重合。雖然多面體的家族很龐大．可是正多面體的成員卻很少，僅有五個。

這幾個正多面體分別是由什麼組成的呢?

正四面體是由四個全等的等邊三角形組成的；正六面體是由六個全等的正方形組成的；正八面體是由八個全等的等邊三角形組成的；正十二面體是由十二個全等的正五邊形組成的；正二十面體是由二十個全等的等邊三角形組成的。

正多面體的各種參數如下表所示。

判斷正多面體的依據有三條

這三個條件都必須同時滿足，否則就不是正多面體，比如五角十二面體，雖然和正十二面體一樣是由十二個五角形圍成的，但是由於它的各個頂角並不等價因此不是正多面體。

正多面體具有很高的對稱形，每個正多面體是相似多面體所屬點群中對稱性最高的，對正多面體加以變化就會導致對稱性下降，如正十二面體屬於Ih點群，當它變化為五角十二面體的時候對稱性也隨之下降為Td群。

由等面多面體可得到如下幾何性質：

1.如果兩個正多面體是同類型的正多面體，那么這兩個正多面體的二面角都相等。

2.正多面體的外接球、內切球、內棱切球都存在，並且三球球心重合。

3.正多面體的外心、內心、內棱心重合的點稱為該正多面體的中心。

4.正多面體除正四面體外過任頂點和正多面體中心的直線必然經過正多面體的另一頂點，並且這兩個頂點到正多面體中心的距離都相等。

5.除正四面體外，連線經過正多面體的f11心的兩點稱為相財頂點，連兩雙相對頂點的兩條棱稱為正多面體的對棱，由對棱圍成的兩個面稱為正多面體的對面。

6.除正四面體外，正多面體的對棱、對面都平行。

因為正多面體的形狀的骰子會較公平，所以正多面體骰子經常出現於角色扮演遊戲。

正四面體、立方體和正八面體，亦會自然出現於結晶體的結構。

正多面體經過削角操作可以得到其他對稱性類似的結構，比如著名的球狀分子碳六十空間結構就是正二十面體經過削角操作得到的，稱為截角二十面體。因此可以知道，碳六十分子所屬的對稱性群也是與正十二面體相同的Ih群。

由於正多面體和由正多面體衍生的削角正多面體大多有很好的空間堆積性質，即可以在空間中緊密堆積，因此常常選擇正多面體形或者削角正多面體形的盒子作為分子模擬計算的周期邊界條件。