稠定閉線性運算元是無界線性運算元理論中一類重要的運算元，一個既稠密又閉的運算元稱為稠定閉線性運算元。
基本介紹
- 中文名：稠定閉線性運算元
- 外文名：densely defined closed linear operator
- 適用範圍：數理科學
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簡介
稠定閉線性運算元是無界線性運算元理論中一類重要的運算元。
稠密線性運算元
設X,Y為賦范線性空間，T是定義域為𝓓(T)⊂X，值域為𝓡(T)⊂Y的線性運算元。如果𝓓(T)在X中是稠密的，則稱T是稠密線性運算元。
定義
一個既稠密又閉的運算元稱為稠定閉線性運算元。
線性運算元
設X,Y同是數域K上的線性空間，D是X的線性子空間，T是從D到Y中的映射。如果對每個x,y∈D，有T(x+y)=Tx+Ty，則稱T是可加運算元。如果對每個x∈D和實數α有T(αx)=αTx，則稱T是實齊次的，如果對一切a∈K這個關係式都成立，則稱T是齊次運算元。
如果T既是可加的又是齊次的，則稱T是線性運算元或線性映射，D稱為T的定義域，常記為𝒟(T)。
當𝒟(T)=X時，稱T是X到Y的線性運算元。特別地，當Y=K（或Y是一維線性空間）時，T稱為D上的線性泛函。線性泛函是線性運算元的特殊情形。
