《移動區域內守恆律方程的高精度數值模擬方法與分析》是依託中國科學技術大學，由夏銀華擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：移動區域內守恆律方程的高精度數值模擬方法與分析
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：夏銀華
- 依託單位：中國科學技術大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目主要目標是構造移動區域內守恆律方程在任意拉格朗日－歐拉（ALE）坐標下的高精度間斷有限元數值模擬方法，包括有限元空間的構造、時間離散方法、振盪和有界限制器，以及格線速度場的生成。ALE坐標的優勢在於格線能夠高精度追蹤自由界面和移動界面，並達到自適應的效果。某些物理問題具有伽里略不變性，ALE坐 標下格線隨參考坐標移動使得數值上保持伽里略不變性成為可能。由於數值模擬時的精度會也受到格線速度場的影響，本項目的主要任務就是構造精度不受格線 速度場影響的高精度間斷有限元方法，即滿足幾何守恆律方程。由於守恆律方程允許間斷解的存在，為避免數值振盪，本項目的另一主要任務為，構造振盪限制器，以保證數值格式的穩定性。為保證物理問題質量、能量等非負的性質，構造ALE坐標下的有界限制器，也是數值方法實際套用的重要保證。本項目將會移動區域、移動邊界、自由面和流固耦合等問題的高精度數值模擬起到推動作用。
結題摘要
本項目針對移動區域下的守恆律方程，構造並分析了任意Lagrangian-Eulerian(ALE)坐標下的間斷有限元(DG)方法。主要內容包括ALE坐標下的幾何守恆律，這是保證數值格式能夠達到高精度的基礎，也是套用各種限制器的前提條件；數值格式的穩定性、收斂性與誤差分析；守恆律相關問題的套用，包括Euler方程、Hamilton-Jacobi方程等。本項目發表標註論文13篇 ，其中SCI收錄11篇，主要代表作發表在Mathematics of Computation, Journal of Scientific Computing, Journal of Computational Physics, Journal of Computational and Applied Mathematics, Communications in Computational Physics等專業頂級雜誌。培養博士 生2名，碩士生1名。
