隨機多辛幾何算法的構造與分析

《隨機多辛幾何算法的構造與分析》是依託北京套用物理與計算數學研究所，由姬利海擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：隨機多辛幾何算法的構造與分析
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：姬利海
• 依託單位：北京套用物理與計算數學研究所

項目摘要

本項目擬開展隨機哈密爾頓PDEs隨機多辛幾何算法的構造與分析研究，主要內容包括，對隨機哈密爾頓PDEs，分別結合小波插值思想與局部間斷Galerkin有限元方法，研究新型隨機多辛幾何算法的構造；結合現代隨機分析工具對所構造的隨機多辛幾何算法進行理論分析，包括強弱收斂性、穩定性和守恆性等。本項目的研究工作將解決隨機多辛幾何算法的一些重要理論問題，為數值求解隨機哈密爾頓PDEs提供實用、高效的計算方法，具有重要的理論意義和套用價值。

結題摘要

在本項目研究中，我們針對在量子物理、統計無線電物理等領域發揮關鍵作用的隨機麥克斯韋方程以及在光纖通信、分子動力學領域起著關鍵作用的隨機薛丁格方程開展了隨機多辛幾何算法的系統構造、數值分析理論和高效實現等方面的研究：針對隨機麥克斯韋方程，提出了隨機多辛小波配置算法，理論上證明該方法可以精確保持原系統的重要數學結構和物理特性，實現了對三維隨機麥克斯韋方程數千條軌道的高效、長時間數值模擬；證明了其相流保持無窮維隨機辛幾何結構，構造了一類保持離散隨機辛幾何守恆律的隨機辛Runge-Kutta 方法，並證明該方法的均方收斂階為1；利用能量估計技巧證明隱式Euler時間半離散格式的均方收斂階為1/2；對於隨機非線性薛丁格方程，提出了一種具有高收斂階和稀疏性等優點的緊緻差分格式，證明了該格式不僅保持離散的隨機多辛守恆律，而且保持離散的電荷守恆律和離散的能量演化規律，該格式為數值研究隨機效應下孤立波的傳播提供了有力工具。