《非經典雙曲型守恆律方程數值模擬與分析》是依託中國科學技術大學，由徐岩擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非經典雙曲型守恆律方程數值模擬與分析
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：徐岩
- 依託單位：中國科學技術大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目以固體力學和流體力學等領域中出現的重要非經典守恆律方程為研究目標，研究該類方程的高精度間斷有限元方法，建立相關理論和嚴格的數學基礎，研製相關的數值模擬軟體，為該類方程廣泛套用於實際問題提供強有力的工具。研究的方程主要包括非線性雙曲-橢圓耦合系統的相變問題、非線性彈性動力學方程及其相關物理套用問題等，並將算法套用到模擬諸多實際套用領域，如複合材料的設計、固體和液體的相變問題、磁力體問題、液體薄膜、半導體問題等。這不僅對非經典守恆律方程的發展具有推動作用，而且由於非經典守恆律方程在數學物理中的典型代表性，將對許多數學分支及交叉學科的發展都有重要影響和促進作用，具有十分重要的理論和現實意義。
結題摘要
本項目以固體力學和流體力學等領域中出現的重要非經典守恆律方程為研究對象，針對高精度間斷有限元算法進行深入系統的研究。研究的主要內容包括固體和液體中相變問題、相場模型方程、含波動運算元非線性薛丁格方程、可壓縮超彈性桿波動方程等問題的高精度的間斷有限元方法。針對完全非線性的高階導數方程設計了高精度半隱時間離散方法，解決了其顯式時間離散導致的步長較小的瓶頸問題，同時避免形成完全非線性的方程組，使得算法能夠易於編程實現和求解。理論分析方面給出了線性對流擴散方程和非線性Allen-Cahn方程全離散格式的穩定性和誤差估計。本項目發表標註論文25篇，其中SCI收錄23篇，主要代表作發表在SIAM Journal on Scientific Computing, Mathematics of Computation, Journal of Scientific Computing, Journal of Computational Physics, Communications in Computational Physics等專業頂級雜誌。培養博士生4名，其中一人獲中國科學院優秀博士學位論文獎，一人獲中國科學院院長獎。項目負責人獲2017年國家自然科學基金委優秀青年科學基金項目資助。
