《孤波方程滿足多個守恆律的數值方法》是依託上海大學，由崔艷芬擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：孤波方程滿足多個守恆律的數值方法
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：崔艷芬
- 依託單位：上海大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
孤波方程所描述的物理系統往往具有多個物理守恆律，一般來說設計其數值方法，很難同時保持該方程的多個守恆律，數值實踐表明數值方法所能滿足的物理守恆律越多，其可靠性和長時間數值行為就越好。因此人們在設計數值格式的時候，總是儘可能多的保持孤波方程的多個守恆律。在本項目中，我們對孤波方程設計了一種滿足多個守恆律的數值方法，期望以此改善長時間數值模擬的效果。該類方法是一類具有保結構思想的方法，其格式不僅能保持數值解守恆，也能保持相應的物理量守恆。在格式的構造過程中，這些保持守恆的物理量也作為數值實體參與計算，並且影響著格式的計算過程，由此格式增加了很多自由度，故其數值解的誤差會互相抵消，正是這種相互抵消的特點使格式具有超收斂性質,數值實驗表明其數值效果無論在解的精度方面還是長時間的數值模擬方面都遠勝於傳統的方法。
結題摘要
本項目的研究方向是對孤波方程（特別是KdV方程）設計一種滿足多個守恆律的數值方法。由於KdV方程是帶有三階導數的非線性方程，因此我們首先考慮三階線性Airy方程，對其設計了滿足兩個守恆律的差分格式我們設計的格式是，在這兒不僅要保證數值解守恆，而且要保證數值能量守恆，數值算例表明這種滿足兩個守恆律的數值方法可以更好地模擬解的結構。在上述工作的基礎上，我們將這種方法推廣到非線性的KdV方程上去，對其設計一種滿足兩個守恆律的數值方法，該方法同時要計算數值解和數值能量，數值算例表明，該方法是可行的，並且得到了可靠的數值結果。最後我們將這種滿足兩個守恆律的思想套用到更一般的孤波方程，即mKdV方程，對其設計滿足兩個守恆律的方法，採用分裂運算元法，將其分成非線性守恆方程部分和三階線性散射方程部分，將滿足兩個守恆律的技巧套用到守恆方程部分，對三階散射方程採用具有二階精度的中心差分格式，並且通過數值算例，驗證了算法的有效性。
