矩陣[的]範數(norm of a matrix,matrix norm)是1993年公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名:矩陣[的]範數
- 外文名:norm of a matrix,matrix norm
- 所屬學科:數學
- 公布時間:1993年
矩陣[的]範數(norm of a matrix,matrix norm)是1993年公布的數學名詞。
矩陣[的]範數 矩陣[的]範數(norm of a matrix,matrix norm)是1993年公布的數學名詞。公布時間 1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》。
矩陣,數學術語。在數學中,矩陣(Matrix)是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合,最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。矩陣是高等代數學中的常見工具,也常見於統計分析等套用數學學科中。在物理學中,矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有套用;計算機科學中,...
範數(norm)是數學中的一種基本概念。在泛函分析中,它定義在賦范線性空間中,並滿足一定的條件,即①非負性;②齊次性;③三角不等式。它常常被用來度量某個向量空間(或矩陣)中的每個向量的長度或大小。名詞定義 範數 範數,是具有“長度”概念的函式。線上性代數、泛函分析及相關的數學領域,範數是一個函式,...
二範數指矩陣A的2範數,就是A的轉置共軛矩陣與矩陣A的積的最大特徵根的平方根值,是指空間上兩個向量矩陣的直線距離。類似於求棋盤上兩點間的直線距離。特徵 範數,是具有“長度”概念的函式。線上性代數、泛函分析及相關的數學領域,範數是一個函式,其為矢量空間內的所有矢量賦予非零的正長度或大小。半範數反而...
《矩陣的奇異值、特徵值和範數》是依託華東師範大學,由詹興致擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 我們研究以下課題及相關問題。一般和非負矩陣的奇異值;非負矩陣的特徵值的上下界估計、擾動分析、分布規律;特殊結構矩陣的解析和組合性質;矩陣函式特別是數值半徑在矩陣元素置換下的變化;關於復正規矩陣和的行列式的...
矩陣理論是數學的一個重要分支,同時在工程學科中有極其重要的套用。《矩陣理論及其套用(第二版)/高等學校“十三五”規劃教材》較為全面、系統地介紹了矩陣理論及其套用。全書共分為六章,內容包括線性空間與線性變換、矩陣特徵值與約當標準形、矩陣的範數和冪級數、矩陣函式及其套用、矩陣分解、矩陣特徵值的估計與...
一般矩陣論會包括如下內容:1、線性空間的相關內容,包括線性空間的定義及其性質,線性子空間;2、內積空間的相關內容,包括歐氏空間 ;3、 線性變換的相關內容,包括最小多項式理論 ;4、 範數理論及其套用的相關內容,包括向量範數,矩陣範數以及範數的套用 ;5、矩陣分析及其套用的相關內容,包括向量和矩陣極限、微分...
《高等學校教材:矩陣論(第4版)》分為7章,主要介紹線性空間與線性變換、向量範數與矩陣範數、矩陣分析、矩陣分解、矩陣的特徵值估計、廣義逆矩陣以及特殊矩陣。各章均配有適量的習題,書後附有習題答案或提示。《高等學校教材:矩陣論(第4版)》內容豐富,論述翔實嚴謹,安排了較多的典型例題,教學輔導書與網路教學...
《矩陣理論與方法(第2版)》是2013年電子工業出版社出版的圖書,作者是吳昌愨,魏洪增。內容簡介 本書是"北京高等教育精品教材",詳細討論了在實際工程中具有套用價值的矩陣理論與方法。全書共分7章,內容包括線性空間與線性變換、矩陣的相似標準形、矩陣分解、矩陣函式與範數理論、矩陣的微分與積分、矩陣級數及廣義逆...
2.2 矩陣範數 2.2.1 矩陣範數 2.2.2 矩陣運算元範數 2.3 矩陣測度 習題2 第3章 矩陣的相似標準形 3.1 λ矩陣及基本概念 3.2 λ矩陣的Smith標準形 3.3 λ矩陣的行列式因子和初等因子 3.4 矩陣的Jordan標準形 ……第4章 矩陣分解 第5章 矩陣特徵值的估計與定位 第6章 矩陣函式 第7章 幾種...
《矩陣論》是2013年清華大學出版社出版的圖書,作者是方保鎔。內容簡介 本書比較全面、系統地介紹了矩陣的基本理論、方法及其套用。全書分上、下兩篇,共10章,分別介紹了線性空間與線性運算元,內積空間與等積變換,λ矩陣與若爾當標準形,賦范線性空間與矩陣範數,矩陣的微積分運算及其套用,廣義逆矩陣及其套用,矩陣...
《高等學校數學系列教材·矩陣論》較為詳細地介紹了線性空間、線性映射、酉空間、歐式空間、若當標準型、矩陣的分解、矩陣的範數、矩陣的導數、積分、級數、矩陣函式和廣義逆矩陣等基本內容。全書共分為八章,每章均配有一定數量的習題,供讀者練習使用。 《高等學校數學系列教材·矩陣論》可作為工科碩士研究生教材,也...
2.2 矩陣範數 2.2.1 矩陣範數的定義 2.2.2 運算元範數 2.3 矩陣範數與向量範數的相容性 2.4 矩陣的普半徑及套用 2.4.1 矩陣的普半徑 2.4.2 矩陣序列及級數中的套用 2.5 矩陣的條件數及套用 2.5.1 矩陣的條件數 2.5.2 誤差估計中的套用 習題 第3章 矩陣分解 3.1 三角分解 3.1.1 三角...
4.2矩陣範數88 4.3運算元範數90 4.4矩陣範數的推廣94 4.5範數的套用96 4.6自學園地98 習題4100 第5章矩陣分析101 5.1矩陣級數101 5.2矩陣的微分105 5.2.1對於數量變數的微分法105 5.2.2對於向量變數的微分法107 5.2.3對於矩陣變數的微分法112 5.2.4複合函式的微分法114 5.3矩陣的積分115 5.4...
矩陣分析主要研究如何用矩陣理論和方法解決現代工程技術和科學研究中出現的理論與計算上的問題,是工科類研究生的一門重要的數學基礎課程,在科研和實踐中都有較為廣泛的套用。本教材內容主要包括:線性空間與線性變換、內積空間、矩陣的Jordan標準形、矩陣分解、向量與矩陣範數、矩陣函式、矩陣的廣義逆,以及數學實驗。各...
本書比較全面、系統地介紹了矩陣的基本理論、方法及其套用. 全書分上、下兩篇,上篇為基礎篇,下篇為套用篇,共8章,分別介紹了矩陣的幾何理論(包括線性空間與線性運算元,內積空間與等積變換),λ矩陣與若爾當標準形,矩陣的分解,賦范線性空間與矩陣範數,矩陣微積分及其套用,廣義逆矩陣及其套用,幾類特殊矩陣與...
4.4.1矩陣範數的概念與性質 4.4.2f-範數的性質 4.4.3向量範數與方陣範數的關係 習題4 第5章矩陣分析 5.1向量序列的極限 5.1.1向量序列收斂的概念及條件 5.1.2一般向量空間中柯西序列與向量序列的收斂關係 5.2矩陣序列的極限 5.2.1矩陣序列收斂的概念及條件 5.2.2收斂矩陣序列的運算性質 5.2.3...
5.6 矩陣範數 5.7 矩陣上的向量範數 5.8 條件數:逆矩陣與線性方程組 第6章 特徵值的位置與攝動 6.0 引言 6.1 Gergorin 圓盤 6.2 Gergorin 圓盤--更仔細的研究 6.3 特徵值攝動定理 6.4 其他的特徵值包容集 第7章 正定矩陣以及半正定矩陣 7.0 引言 7.1 定義與性質 7.2 特徵...
5.6 矩陣範數 5.7 關於矩陣的向量範數 5.8 矩陣的逆和線性方程組的解和誤差 第6章 特徵值的估計和擾動 6.0 導引 6.1 Gersgorin圓盤 6.2 Gersgorin圓盤——更細緻的討論 6.3 擾動定理 6.4 其他包含區域 第7章 正定矩陣 7.0 導引 7.1 定義和性質 7.2 正定矩陣的特徵 7.3 極形式和奇異值分解 7...
《矩陣論》是2018年1月上海財經大學出版社出版的圖書,作者是顧桂定。內容簡介 本書比較全面地介紹了矩陣理論的基礎知識。全書共分九章,分別介紹了線性空間與內積空間、線性變換與Jordan標準形,範數理論與矩陣級數,矩陣函式和函式矩陣,矩陣分解,一些特殊矩陣,非負矩陣與M-矩陣理論,Kronecher積與矩陣方程和最小二...
2.2矩陣範數 2.2.1方陣的範數 2.2.2與向量範數的相容性 2.2.3從屬範數 2.2.4長方陣的範數 2.3範數套用舉例 2.3.1矩陣的譜半徑 2.3.2矩陣的條件數 習題2 第3章 矩陣 第4章 矩陣分解 第5章 特徵值的估計與表示 第6章 廣義逆矩陣 第7章 矩陣的直積 第8章 線性空間與線性變換 ...
矩陣方程是未知數為矩陣的方程,對於矩陣方程,當係數矩陣是方陣時,先判斷是否可逆。提出背景 矩陣是高等代數學中的常見工具,也常見於統計分析等套用數學學科中。 在物理學中,矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有套用;計算機科學中,三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣...
第二節 矩陣範數 一、矩陣範數的定義 二、誘導範數 第三節 範數的簡單套用 一、矩陣的譜半徑 二、矩陣的非奇異性判定 習題三 第四章 矩陣分析 第一節 向量序列與矩陣序列的極限 第二節 矩陣冪級數 第三節 矩陣函式 一、矩陣函式的定義 二、矩陣函式值的求法 第四節 矩陣的微分與積分 第五節 矩陣分析套用...
3.3 矩陣範數及其性質 68 3.4 範數的初步套用 72 習題3 73 第4章 矩陣分析及其套用 75 4.1 矩陣序列 75 4.2 矩陣級數 79 4.3 矩陣函式 84 4.3.1 矩陣函式的定義 85 4.3.2 矩陣函式的性質 86 4.3.3 矩陣函式的計算方法 87 4.4 函式矩陣的微分與積分 105 4.5 矩陣函式的套用 110 4.5.1...
矩陣A的條件數等於A的範數與A的逆的範數的乘積,即cond(A)=‖A‖·‖A^(-1)‖,是判斷矩陣病態與否的一種度量,條件數越大矩陣越病態。對應矩陣的3種範數,相應地可以定義3種條件數: 函式 cond(A)1、cond(A)2以及cond(A)∞。套用 條件數事實上表示了矩陣計算對於誤差的敏感性。對於線性方程組Ax=b,...
《 矩陣理論及其套用 》是2017年科學出版社出版 的圖書,作者是楊鳳藻。圖書簡介 本書根據理工科研究生學科發展要求,結合編者多年的教學實踐經驗編寫。內容包括:線性空間與線性變換、向量和矩陣的範數、矩陣分析及其簡單套用、矩陣分解、矩陣特徵值的估計與對稱矩陣的極性、廣義逆矩陣、矩陣在數學建模中的套用,附錄...
在任何自洽的矩陣範數中。這個數字經常在數值線性代數中出現,因而單獨有個名字,稱為矩陣條件數:當然,這個定義依賴於範數的選取。若 是 矩陣範數則 其中 分別是A的極大和極小奇異值。因此 若A是正規矩陣則 分別是A的極大和極小(根據模數)特徵值)若A是酉矩陣則 若 是 矩陣範數而 A是下三角矩陣,非奇異(...
matrix norm [數] 矩陣範數 ; 矩陣的範數 ; 矩陣模量 ; 最佳逼近 dual norm [數] 對偶範數 operator norm 範數 group norm 團體規範 ; 小組常模 ; 團體常模 reaction norm 反應規範 ; 反應範式 cultural norm 文化規範 ; 文化常模 Norm Kelly 凱利 above norm 限額以上 ; [科技] 超額 ; 高出平價 雙語...
3.1 向量和矩陣的範數 3.1.1向量的範數 3.1.2矩陣的範數 3.1.3 向量和矩陣序列的收斂性 3.2線性方程組的疊代解法 3.2.1雅可比疊代法 3.2.2 高斯一塞德爾疊代法 3.2.3超鬆弛疊代法 3.3疊代公式的矩陣表示 3.4疊代法的收斂性判定 3.4.1疊代法的收斂性 3.4.2收斂判定定理 3.4.3疊代法的...